1.6 解三角形(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．6　解三角形 1．6.1　余弦定理 [素养目标]　1.借助向量的运算，探索三角形边长与角的关系，掌握余弦定理．　 2.能用余弦定理解决简单的实际问题．　3.培养学生逻辑推理、数学运算、数学抽象的学科素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、三角形的元素及解三角形 三角形的三条边和三个角是三角形最基本的六个元素，从已知三角形的某些元素出发求这个三角形其他元素的过程叫作解三角形． 二、余弦定理　 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 文字语言 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去_____________________________________． 符号语言 a2＝___________________， b2＝___________________， c2＝________________________ * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 D * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [答案]　60°或120° * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤 (1)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长． (2)再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 B * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A＝(　　) A．90° B．60° C．120° D．150° B * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 已知三角形的三边解三角形的方法及注意事项 先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角． [注意]　若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解3　利用余弦定理判断三角形的形状 ►【典例4】　在△ABC中，若(a－ccos B)b＝(b－ccos A)a，判断△ABC的形状． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化边的关系：将条件中的角，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断． (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角关系进行判断． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓 展 交 流 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 勾股定理与余弦定理的关系 (1)勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系． (2)由余弦定理与余弦函数的性质可知 ①如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角； ②如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角； ③如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角． 由上可知，余弦定理是用准确的量化关系去解决问题，即用边长去判断三角形的形状，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广． 拓展 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 C 交流 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A＝(