4.3 指数函数与对数函数的关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.了解反函数的定义，知道y＝ax与y＝logax互为反函数，发展数学抽象核心素养． 2．掌握互为反函数的图象关于y＝x对称，提升直观想象核心素养． 4．3　指数函数与对数函数的关系 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 反函数的定义 反函数的定义 一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么_______是_______的函数，这个函数称为y＝f(x)的_______函数．此时，称y＝f(x)_______反函数．而且，如果函数的自变量仍用x表示，因变量仍用y表示，则函数y＝f(x)的反函数的表达式，可以通过对调y＝f(x)中的_______与_______，然后从x＝f(y)中求出_______得到．函数y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)． 知识点一 x y 反 存在 x y y 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 反函数的性质 反函数的常用性质 (1)原函数的_______是反函数的值域，原函数的_______是反函数的定义域． (2)互为反函数的图象关于_________对称；图象关于_________对称的两个函数互为反函数． (3)互为反函数的两函数单调性一致． (4)f[f－1(x)]＝_______，f－1[f(x)]＝_______． 知识点二 定义域 值域 直线y＝x 直线y＝x x x 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域为(　　) A．不确定　　　　　 B．(0，1) C．R D．(0，＋∞) 解析：由反函数的性质知选D． D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 BC 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．函数y＝－2x的反函数为________． 解析：由y＝－2x对调其中的x和y得x＝－2y，解得y＝log2(－x)． 答案：f－1(x)＝log2(－x) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．已知f(x)＝2x＋b的反函数为f－1(x)，若y＝f－1(x)的图象过点(5，2)，则b的值为________． 解析：依题意得y＝f(x)的图象过点(2，5)，即22＋b＝5，∴b＝1. 答案：1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．如果函数y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f－1(x)一定存在． 2．求函数y＝f(x)反函数的步骤． (1)由y＝f(x)对调其中的x和y并解出y.(用x表示)． (2)求y＝f(x)的值域． (3)写出反函数y＝f－1(x)并注明定义域． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．函数y＝x2＋1(x≥0)的反函数为________． 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 　反函数性质的应用(变通探究) 　(课本例2拓展)已知函数f(x)＝ax＋b的图象过(1，7)，其反函数f－1(x)的图象过点(4，0)，则f(x)的表达式为(　　) A．4x＋3　　　　　 B．3x＋4 C．5x＋2 D．2x＋5 题型 2 例 2 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解：∵y＝4x＋3与y＝log4(x－3)是互为反函数． ∴二者的图象关于直线y＝x对称． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 若点P(m，n)在函数y＝f(x)(或在反函数y＝f－1(x))的图象上，则点P′(n，m)在反函数y＝f－1(x)(或在函数y＝f(x))的图象上，利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的． 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．若函数y＝f(x)的图象过点(－1，3)，则其反函数y＝f－1(x)的图象一定过点________．