2.5.2 圆与圆的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

2．5.2　圆与圆的位置关系 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法．(重点) 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　圆与圆位置关系的判定 1．几何方法：设两圆半径分别为r1、r2，圆心距离为d，则两圆的位置关系如表所示： 必备知识 自主学习 两圆位置关系 图形情况 d与r1、r2的关系 外离 d＞__________________ 外切 d＝__________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 两圆位置关系 图形情况 d与r1、r2的关系 _________ |r2－r1|＜d＜r1＋r2 内切 d＝_____________________ 内含 ______________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 设r1，r2分别为圆C1、圆C2的半径，当r1＝r2时，两圆不会出现内切或内含的情况．若两圆的圆心距d＝0且r1＝r2，则两圆重合． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切　　　　　　　 B．相交 C．外切 D．相离 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______． 答案：3或7 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　判断两圆的位置关系 　(1)(2022·广东广州真光中学高二月考)圆C1：(x－2)2＋(y－4)2＝9与圆C2：(x－5)2＋y2＝16的公切线的条数为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 例 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．(2022·黑龙江哈师大附中高二月考)设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　) A．相切 B．相交 C．内切或内含 D．外切或外离 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(2022·上海浦东新区高二期中)两内切圆的半径是方程x2＋px＋q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q＝(　　) A．2或4 B．4 C．1或5 D．5 解析：C　根据题意，设两个圆的半径分别为R，r，且R＝3，则有|R－r|＝1，解得r＝2或4. C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　相交弦及圆系方程 　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　若本例条件不变，求经过两圆交点的面积最小的圆的方程． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． 2．求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的