2023-2024学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第一次模拟考试数学试题

{#{QQABCYYAoggoAAIAAQhCEwGQCkAQkAAAAKoOBEAIIAIBQANABAA=}#} {#{QQABCYYAoggoAAIAAQhCEwGQCkAQkAAAAKoOBEAIIAIBQANABAA=}#} {#{QQABCYYAoggoAAIAAQhCEwGQCkAQkAAAAKoOBEAIIAIBQANABAA=}#} {#{QQABCYYAoggoAAIAAQhCEwGQCkAQkAAAAKoOBEAIIAIBQANABAA=}#} 第1 页(共5页) 2023—2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第一次模拟考试 数学参考答案 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分. 1.D 【解析】∵由题知,A={x|-2<x<2},∴A∪B=(-2,2)∪[-3,1]=[-3,2). 2.B 【解析】要使函数有意义,需满足 3x-1≥0, x-1>0, x-1≠1, ì î í ïï ïï 解得x>1且x≠2,所以函数的定义域是 (1,2)∪(2,+∞). 3.B 【解析】由不等式 12x+a ≤1 ,得|x+2a|≤2,则-2-2a≤x≤2-2a,可得 -2-2a=0, 2-2a=4,{ 解得a=-1. 4.A 【解析】由 2sinx+cosx cosx-3sinx=- 1 2 ,得2tanx+1 1-3tanx=- 1 2 ,解得tanx=-3. 5.D 【解析】0.32<0.30=1=log2 <log23,故A正确;0.73<0.70=1=30<30.7,故B正确; log0.40.6<log0.40.4=1=log4 <log46,故C正确;log916=log3242=log34,故D错误. 6.B 【解析】当a<b时,a-b<0,a2≥0,可得(a-b)a2≤0成立,但(a-b)a2<0不一定成 立;由(a-b)a2<0,得a2>0,a-b<0,故a<b成立.故“a<b”是“(a-b)a2<0”的必要不充 分条件. 7.A 【解析】∵直线l1 与l2 垂直,∴1×(a-2)+3a=0,解得a= 1 2 ,∴直线l1 为2x+y+ 4=0,∴原点到直线l1 的距离d= |4| 22+1 = 45 5 . 8.A 【解析】由题意,得|a|= 5,|AB→|=25,∵AB→与向量a 反向共线,∴AB→=-2a= (-2,4),则点B 的坐标为(3,-4)+(-2,4)=(1,0). 9.D 【解析】由T= 2π 2 5 =5π,知该函数的最小正周期为5π. 10.B 【解析】当x<0时,f(x)=3x 为增函数;当x≥0时,f(x)=-2x+1为减函数.故B 符合题意. 11.D 【解析】∵圆柱的高为2,体积为8π,由V圆柱=πr2h=2πr2=8π,得r=2,∴长方体的 底面边长为4,则长方体的体积为4×4×2=32. 12.C 【解析】由题知,不同的安排方法种数为C24C12P33+C14C22P33. 13.B 【解析】将y=sinx(x∈R)的图像先向左平移 π 3 个单位,得到y=sinx+ π 3 æ è ç ö ø ÷(x∈R) {#{QQABCYYAoggoAAIAAQhCEwGQCkAQkAAAAKoOBEAIIAIBQANABAA=}#} 第2 页(共5页) 的图像,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y= sinx2+ π 3 æ è ç ö ø ÷(x∈R)的图像. 14.A 【解析】由椭圆的性质,得c2=4-3=1,由PF1→·PF2→=0,得PF1→⊥PF2→,∴|PF1|2+ |PF2|2=4c2=4,∴|PF1→+PF2→|= |PF1→|2+|PF2→|2+2PF1→·PF2→= 4=2. 15.A 【解析】由已知,得f(-1)=f(1),f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以f(π)<f(-1) <f 1 2 æ è ç ö ø ÷. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 16.-160x 3 2 【解析】∵ 1 x -2xæ è ç ö ø ÷ 6 的二项展开式有7项,∴二项式系数最大的项为第4 项,由通项公式,得T4=C36 1 x æ è ç ö ø ÷ 3 (-2x)3=-160x 3 2. 17.3 【解析】由抛物线方程,得m=2,∴A(2,22)到抛物线准线的距离等于该点到焦点 F(1,0)的距离,由焦半径公式,得|AF|=2+ p 2=2+1=3. 18. π 3 【解析】因为a·(b-a)=a·b-a2=2,所以a·b=3,所以cos<a,b>= a·b |a||b|= 3 1×6= 1 2 ,所以向量a 与b的夹角为 π 3. 1