4.1 第二课时 数列的递推公式与前n项和(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

第二课时　数列的递推公式与前n项和 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．递推公式是数列的一种表示方法，能够根据递推公式写出数列的前几项．　2.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法．　3.了解数列的前n项和Sn的含义，能根据前n项和Sn求数列的通项公式． 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　数列的递推公式 1．定义：如果一个数列的_______________或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 2．用递推公式给出一个数列，必须具备两个条件： (1)“基础”——数列{an}的_________项(或前几项)； (2)递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系用公式表示． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能给定一个数列． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　数列的前n项和 1．数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的_______________，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 由Sn求an，应分n＝1与n≥2两种情况分别进行计算后，再验证两种情形可否用统一的式子表示．若不能，则用分段的形式表示． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15 B．16 C．49 D．64 解析：A　a8＝S8－S7＝82－72＝15. A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　思考辨析(判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里打“√”，错误的打“×”) (1)数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.(　　) (2)利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}．(　　) (3)an＝Sn－Sn－1成立的条件是n∈N*.(　　) (4)递推公式是表示数列的一种方法．(　　) √ × × √ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 由递推公式写出数列的项的方法 (1)由递推公式求数列某些项的值，只需根据题目给出的已知项的值，代入递推公式求得相邻项的值，以此类推，逐步求得所要求的项的值． (2)①若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式． ②若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　由递推公式求数列的通项 　(链接教材P8练习T3)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2，n∈N*，求通项an. 解：∵an＋1－an＝2，n∈N* ∴a2－a1＝2，a3－a2＝2，a4－a3＝2 … an－an－1＝2(n≥2) 以上n－1个式子相加,得an－a1＝2(n－1)(n≥2),∴当n≥2时,an＝2n－1， 由于a1＝1适合上式． 故数列{an}的通项公式an＝2n－1，n∈N*. 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．若本例中条件“an＋1＝an＋2”变为“an＝2an－1(n≥2)”，其余条件不变，试求通项公式an. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 所以an＝2n－1(n≥2)． 又a1＝1时，a1＝1适合上式， 故数列{an}的通项公式an＝2n－1(n∈N*)． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习