第四章 第4讲　圆周运动的临界极值问题及平抛与圆周组合问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第4讲　圆周运动的临界极值问题及平抛与圆周组合问题 授课提示：对应学生用书第99页 热点一　圆周运动中的临界极值问题 　水平面内圆周运动的三种临界情况 1．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力N＝0。 2．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3．绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。 　(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．绳子张力T＝3μmg B．圆盘的角速度ω＝ C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 D．烧断绳子，物体A、B仍随盘一起转动 [思路点拨]　刚好未发生滑动时，二者与接触面间都达到最大静摩擦力，都是拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力。不同的是，B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心。 [解析]　两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆外，以B为研究对象，有T＋μmg＝2mrω2，以A为研究对象，有T－μmg＝mrω2，联立解得T＝3μmg，ω＝ ，故选项A、B、C正确；烧断绳子，对A分析，若A恰好未发生相对滑动，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝<ω，故此时烧断绳子A一定发生相对滑动，同理可得，B也一定发生相对滑动，选项D错误。 [答案]　ABC [迁移拓展] 1.(多选)若将[典例1]中轻绳改为轻弹簧，在圆盘转速逐渐加快到两物体都发生滑动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．物体B先滑动 B．物体A先滑动 C．物体B受摩擦力方向先指向圆心后背离圆心 D．物体A受摩擦力方向先指向圆心后背离圆心 解析：对物体而言，当开始滑动时，向心力等于最大静摩擦力，则μmg＝mω2R，可知R越大的物体首先到达最大静摩擦力而最先滑动，可知B物体先滑动，选项A正确，B错误；在B物体没达到最大静摩擦力之前，B物体受摩擦力方向指向圆心，B开始向外滑动后所受的摩擦力也是指向圆心，A开始滑动时，B受摩擦力仍指向圆心，选项C错误；在B物体没达到最大静摩擦力之前，A物体受摩擦力方向指向圆心，B开始滑动后，A开始滑动时，A受摩擦力方向背离圆心，选项D正确。 答案：AD 2．若将[典例1]中两物体质量改为相等且将两物体A、B套在水平粗糙的CD杆上，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物体A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．A受到的静摩擦力一直增大 B．A受到的静摩擦力是先增大后减小 C．B受到的静摩擦力是先增大后减小 D．B受到的合外力一直在增大 解析：开始时绳中无拉力，则fA＝mω2r，fB＝mω2·2r，当角速度逐渐增大时，两物体所受摩擦力增大，物体B先达到最大静摩擦力，当物体B与杆间摩擦力达到最大时，有mω12·2r＝fm；此后角速度继续增大，物体B靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，则fm＋T＝mω2·2r，解得T＝mω2·2r－fm，角速度增大，拉力增大，物体A受拉力和摩擦力的合力充当向心力，则fA′＋T＝mω2r，角速度增大，物体A所受的摩擦力减小到零后反向；若物体A所受摩擦力反向达到最大值后，再增大角速度，则两物体同时相对杆滑动；所以该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物体A、B即将滑动的过程中，A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，方向先指向圆心，然后背离圆心，物体B的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，故A、B、C错误。由于角速度不断增加，根据F向＝mω2·2r，向心力增加，合力提供向心力，合力一直在增大，故D正确。 答案：D 　竖直面内圆周运动的临界极值问题 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力 特征 受重力、弹力，弹力方向向下或等于零 受