第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法将方程2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（　　） A．2（x﹣1）2﹣4＝0 B．（x﹣1）2﹣＝0 C．2（x﹣1）2﹣＝0 D．（x﹣1）2﹣5＝0 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D．且 4．方程 的解是（　　） A． B． C． D．无实数根 5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或0 6．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 8．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（　　） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 二、填空题 9．一元二次方程的根　 　． 10．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　． 11．国庆节期间昭通市教育局组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有　 　对. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 三、解答题 14． 解下列方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 15．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？ 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值． 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 销售单价（元） x 销售量y（件） 　 销售玩具获得利润w（元） 　 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．， 10．a≠1 11．6 12．k＞﹣1且k≠0 13． 14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 15．解：设有x个猴子，由题意列方程得： ， 整理得：x2﹣64x+768＝0， 分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）＝0， 解得：x1＝16，x2＝48， 答：这群猴子的总数为16只或48只． 16．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴， ∴． ∵， ∴无论k为何实数，恒成立， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入一元二次方程， 得：， 解得：， ∴ k的值为或． 17．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． 18．（1）解： 销售单价（元） x 销售量y（件） 1000-10x 销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000 （2）解：-10x2+1300x-30000=10000 解