辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 东北育才学校科学高中部高一年级上学期第一次自我检测 数学试卷 时间：120 分钟 满分 150 分 命题人：魏春新 校对人:来洪臣 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1、命题“∃x＞0，﹣x2+2x﹣1＞0”的否定为（ ） A．∃x＞0，﹣x2+2x﹣1≤0 B．∃x≤0，﹣x2+2x﹣1＞0 C．∀x＞0，﹣x2+2x﹣1≤0 D．∀x≤0，﹣x2+2x﹣1＞0 2、已知集合 A＝{x|x2﹣5x+4≥0}，集合 B＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，则集合（∁RA）⋂ B的元素 个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知 x，y∈R，则“� + � ≤ 1”是“� ≤ 1 2 或� ≤ 1 2 ”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充分且必要条件 D．不充分也不必要条件 4、若实数 x，y满足 4 1x y     ， 1 4 5x y    ，则 yxt  9 的取值范围是（ ） A． 267  t B． 201  t C． 154  t D． 151  t 5、设集合 A，B，C均为非空集合．（ ） A．若 A∩B＝B∩C，则 A＝C B．若 A∪B＝B∪C，则 A＝C C．若 A∩B＝B∪C，则 C⊆B D．若 A∪B＝B∩C，则 C⊆B 6、数学里有一种证明方法叫做 Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图 象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的 特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图 形，在等腰直角三角形△ABC中，点 O为斜边 AB的中点，点 D为斜边 高一年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 AB上异于顶点的一个动点，设 AD＝a，BD＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 7、用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义 A*B＝ ， 若A={1 ， 2}，B={x|(x2+ax) ⋅ (x2+ax+2)=0}，且A*B=1 ，设实数 a 的所有 可能取值组成的集合是S，则C(S) 等于 ( ) A．1 B ．3 C．5 D．7 8、已知正数 a，b满足 3a b  ，若 5 5a b ab  恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． 81, 2     B． 27, 4     C． 81, 4     D． 27, 2     二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用， 后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入 对不等式的发展影响深远．若 a，b，c∈R，则下列命题正确的是( ) A．若 ab≠0且 a<b，则1 a >1 b B．若 0<a<1，则 a3<a C．若 a>b>0，则b＋1 a＋1 >b a D．若 c<b<a且 ac<0，则 cb2<ab2 10、设 A、B、I均为非空集合，且满足 A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是（ ） A．（∁IA）∪B＝I B．（∁IA）∪（∁IB）＝I C．A∩（∁IB）＝∅ D．（∁IA）∩（∁IB）＝∁IB 11、设 m为实数，已知关于 x的方程 mx2+（m﹣3）x+1＝0，则下列说法正确的是（ ） A．当 m＝3时，方程的两个实数根之和为 0 B．方程无实数根的一个必要条件是 m＞1 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是 0＜m＜1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 m＜0 高一年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 12、下列说法正确的是（ ） A．若 x＞1，则 y＝3x+ 的最小值为 2 +3 B．已知 x＞﹣1，y＞0，且 x+2y＝1，则 + 的最小值为 C．已知 m≥0，n≥0，且 m+n＝1，则 + 的最小值为 D．若 x＞0，y＞0，z＞0则 的最小值为 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13、设 p：|4x﹣1|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件， 则实数 a的取值范围是________________. 14、已知 a＞1，关于 x的不等式[（a﹣1）x﹣a2+4a﹣6]•（x+3）＜0的解集为 M，设 N ＝M∩Z，当 a变化时，集合 N中的元素个数最少时的集合