7.3 等比数列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

7.3 等比数列 知识点一 等比数列的定义 这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示． 由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即 知识点二 等比数列的通项公式 设等比数列的公比为q 则 知识点三 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和为 还可以写成 当时，等比数列的各项都相等， 此时它的前项和为． 知识点四 等比数列的性质 1.公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列是等比数列， 公比为q； 2.若{an}是等比数列，且m＋n＝p＋q，m，n，p，q∈N＋，则am·an＝ap·aq； 知识点五 等比数列应用举例 复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”． 考点1 求等比数列的通项公式 【例1】已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【解题技法】等比数列的通项公式可由首项与公比确定，所以要求等比数列的通项公式，只需求出首项与公比即可． 【变式1-1】在数列中，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知中，，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________． 考点2 等比数列通项公式的简单应用 【例2】（1）一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（   ）． A． B． C． D． （2）已知等比数列中,,求= 【解题技法】首项a1和公比q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法. 【变式2-1】若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　　) A．4 B．8 C．6 D．32 【变式2-2】等比数列{an}的公比|q|>1，{an}中有连续四项在集合{－54，－24，－18，36，81}中，则q等于(　　) A.－ B. C.－ D. 【变式2-3】在等比数列 中， ， 则首项 . 考点3 等比数列的判定 【例3】设，则数列是（       ） A． 等比数列 B．等差数列 C．递增数列 D．递减数列 【解题技法】若数列{an}满足＝q(n∈N*，q为常数且不为零)或＝q(n≥2，n∈N*，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列. 【变式3-1】已知下列各数列：①，，，；②1，，3，；③a，a，a，a；④，，，．其中一定是等比数列的是(    )． A．①②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 【变式3-2】数列中, 如果(1, 2, 3, …) ,那么这个数列是 A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列 【变式3-3】已知是公比不为1的等比数列，则以下数列：①；②；③；④；⑤，其中等比数列的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4 求等比数列前n项和 【例4】已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（    ） A．254 B．256 C．510 D．512 【解题技法】求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立. 【变式4-1】已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（    ） A．－24 B．－28 C．－30 D．－32 【变式4-2】等比数列1，，，，…的前项和为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 考点5 等比数列前n项和公式的应用 【例5】（1）已知等比数列的前n项和为，，.则公比q等于（    ） A．或 B． C．1 D．1或 （2）已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，则n＝________. 【解题技法】在解决与等比数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用。 【变式5-1】已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【变式5-2】已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 【变式5-4】若{an}是等