7.2 等差数列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

7.2 等差数列 知识点一 等差数列的定义 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示． 若数列为等差数列，为公差， 则,即. 知识点二 等差数列的通项公式 设等差数列 的公差为d ， 则 知识点三 等差数列的前n项和公式 已知等差数列{an}的首项a1、末项an及项数n， 为公差，前项和公式为 知识点四 等差数列的性质 1.在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列． 2在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap. 知识点五 等差数列应用举例 1.年利率与月利率的关系：月利率=年利率÷12 2.等差数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差数列模型)，然后确定公差、首项、项数是什么，分清an与Sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际． 考点1 求等差数列的通项公式 【例1】等差数列中，，，则的通项为（    ） A． B． C． D． 【解题技法】等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可． 【变式1-1】等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（  ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】在数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________． 考点2 等差数列通项公式的简单应用 【例2】（1）（1）在等差数列中,,,则公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）在等差数列中,公差则首项= 【解后感悟】在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量． 【变式2-1】（1）已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n(n∈N*)，则它的公差d为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 （2）在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 【变式2-3】已知是等差数列的前项和，且，则 . 考点3 等差数列的判定 【例3】若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　) A．公差为1的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公差为－的等差数列 D．不是等差数列 【解后感悟】证明一个数列是等差数列的方法 (1)定义法：an＋1－an＝常数； (2)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an＋1－an或an－an－1(n＞1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数．　 【变式3-1】下列数列不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 【变式3-3】若数列满足，则数列是 （　　） A．公差为的等差数列 B．公比为的等比数列 C．公差为的等差数列 D．不是等差数列 考点4 求等差数列前n项和 【例4】在等差数列中已知，，则的前17项和为（    ） A．166 B．172 C．168 D．170 【解后感悟】已知等差数列{an}的首项a1、末项an及项数n，则用公式Sn＝来求和；若根公差d有关，则用公式Sn＝na1＋d求和 【变式4-1】已知数列满足，，则此数列的前4项的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-2】设等差数列的前项和为，若，则（       ） A． B．45 C． D．90 【变式4-3】已知为等差数列，为公差，表示数列的前项和，若，则__________. 考点5 等差数列前n项和公式的应用 【例5】公差不为零的等差数列的前为项和为，若，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．9 【解后感悟】在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用。 【变式5-1】等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n，则公差d等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．10 【变式5-2】已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知为等差数列