专题2.8整式化简求值与整体思想大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.8整式化简求值与整体思想大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 2．[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：6（x+y）2+5（x+y）﹣2（x+y）﹣3（x+y）2，其中x+y＝1； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 3．阅读与思考 下面是小华同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． x年x月x日星期日 巧用数学思想，妙解数学问题 今天，我去书店买书，无意间发现一本书上记录了这样一段有趣的话： “整体思想”是中学数学解题思路中一种重要的思维方法，贯穿于中学数学的全过程，在多项式的化简与求值中应用极为广泛，比如整体代入，整体换元，整体约分，整体求和，整体构造，……，很多问题若从局部求解，各个击破，多数很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，再复杂的问题也能迎刃而解． 有这样一道题：如果x+y＝4时，求7（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）的值．它的解题过程如下： 方法一：7（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝7x+7y﹣3y+x+y＝7x﹣3x+7y﹣3y+y＝（7﹣3+1）x+（7﹣3+1）y＝5x+5y＝5（x+y） 当x+y＝4时，原式＝5×4＝20． 方法二： 将（x+y）当做一个整体， 那么7（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（7﹣3+1）（x+y）＝5（x+y） 当x+y＝4时，原式＝5×4＝20． 通过对比两种方法，我得到了这样一个结论：巧用数学思想解题，不仅有助于加深对代数式结构的理解，而且还能提高我们做题的效率，同时也能培养我们的创新思维 尝试应用： （1）根据“方法二”，将代数式15（x﹣y）﹣9（x﹣y）+2（x﹣y）进行化简； 拓展探究： （2）已知2x﹣y﹣3＝0，那么2023﹣8x+4y的值为 　 　． 4．我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值； （3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值． 5．我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 6．[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值． 小明采用的方法如下： 由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4， 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5． 所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． [方法运用] （1）若代数式x2+x+1的值为10，求代