4.7相似三角形的性质　　讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

终生学习，成就孩子，成就自己。 相似三角形的性质 【知识要点】 相似三角形的基本性质：1. 2. 【复习】 1.如图，已知DE∥BC，（1）求证:△ADE∽△ABC；（2）若DE=5，AD=6,AB=11，求BC的长； 【问题探究】 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD=18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质 　 全等三角形 相似三角形 1 对应边（ ） 对应边（ ） 2 对应角（ ） 对应角（ ） 3 对应中线（ ） 对应中线的比等于（ ） 4 对应角平分线（ ） 对应角平分线的比等于（ ） 5 对应高（ ） 对应高的比等于（ ） 6 周长（ ） 周长比等于（ ） 7 面积（ ） 面积比等于（ ） 【探究结果检验】 相似比 2:1 周长比 面积比 100:1 对应高的比 5:1 对应中线比 6:5 对应角平分线的比 8:1 【例题讲解】 考点1、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例题1、已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？ 【拓展】过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？ 【拓展】若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，试猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 例题2、例1.1若，且相似比为，则对应边上的高的比等于(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 例1.2两个相似三角形对应高之比为，那么它们对应中线之比为(　　) A． B． C． D． 例1.3如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们对应高的比是___________． 例2.1若，相似比为，则与的周长之比为(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 例2.2如图，在中，点分别是边的中点，则与的周长之比等于(　　) A． B． C． D．　 例2.3如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，，则的周长为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 （2.2题图） （2.3题图） 例2.4两个相似三角形的对应边上的中线之比为，周长之和为20，那么这两个三角形的周长分别是(　　) A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 例3.1已知，若与的相似比为，则与的面积比为(　　) A． B． C． D． 例3.2 中，点分别是边的中点，则与四边形的面积之比为(　　) A． B． C． D． 例3.3如图，四边形中，，，与相交于点，的面积为3，则的面积是____________． 例3.4如图，在中，点分别在上，，若，的面积为4，四边形的面积为5，则的长为_______． 例3.5如图所示，在中，，连接交于点. (1)求与的周长比；(2)如果，求与. 【难点解析】 例题、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加