专题03 三角函数实际应用（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 三角函数实际应用（四大类型） 【题型1 解直角三角形的应用】 【题型2 解直角三角形的应用-坡度坡角】 【题型3 解直角三角形的应用-仰角俯角问题】 【题型4 解直角三角形应用-方向角问题】 【题型1 解直角三角形的应用】 1．（2023•二道区校级模拟）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，则点D离地面的高度DE为（　　） A．140sin20°cm B．140cos20°cm C．140sin40°cm D．140cos40°cm 2．（2023•临淄区一模）如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 3．（2023•佛山模拟）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 4．（2022秋•宽甸县期末）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．2sin80°米 C．米 D．2.2cos80°米 5．（2023•硚口区模拟）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，这棵树AB的高度为　 　米． 6．（2023•沭阳县模拟）人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为2.5m，当α＝55°时，人字梯顶端离地面的高度AD为 　　m．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4） 7．（2023•全椒县三模）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长． （结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73） 8．（2023•柯桥区一模）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm． （1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由； （2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长． 9．（2023•山东四模）消防车是灭火救灾的主要装备，如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为α，液压杆AB与底盘OC的夹角为β．已知液压杆AB＝4m，当α＝37°，β＝53°时，求AO的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75） 10．（2023•西工区一模）某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），探测最大角（∠OBC）为58°，探测最小角（∠OAC）为26.6°，已知该设备在支杆OP上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50） 【题型2 解直角三角形的应用-坡度坡角】 11．（2023•柳州一模）如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．m B．4m C．4m D．8m 12．（2023•官渡区一模）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（