第二十一章一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用配方法解方程，则配方正确的是(　　) A． B． C． D． 2．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（　　） A．0 B．－2 C．2 D．±2 3．某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 4．已知三个实数a，b，c满足 ，则关于 的一元二次方程 的解的情况为（　　） A．无实数根 B．有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 5．关于的方程 的两根的平方和是5，则 的值是（　　） A．-1或5 B．1 C．5 D．-1 6．已知 是方程 的两个根，则 的值为（　　） A． B．2 C． D．－2 7．若是关于x的方程的一个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2 8．已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程x2－17x＋70＝0的两根之一，则此三角形的周长是（　　） A．19 B．22 C．13 D．19或22 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　. 10．已知关于x的方程x2－mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是　 　． 11．若代数式与的值相等，则x的值为　 　． 12．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　 　元． 13．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．． 15．（1） ； （2） . 16．关于的方程为 （1）证明：无论为何值，方程有两个不相等实数根． （2）若是方程的两个根，且，求 的值． 17．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同， （1）求增加了多少行或多少列？ （2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？ 18．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元. （1）若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为　 　元（直接写出结果）. （2）若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示） （3）该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？ 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9． 10．2 11．0或-8 12．5 13． 14．解：∵， ∴．，，， ∴， ∴， 解得，． 15．（1）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ . （2）解：∵ . ∴ ， ∴ ， ∴ 或 . ∴ 16．（1）证明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4 ∵(m－2)2≥0 ∴(m－2)2+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解： 17．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得(舍)， 答：增加了3行3列； （2）解：因为团体操表演队共有：(人)， (元)， 答：需支付经费5940元． 18．（1）420 （2）解：对于A场门票，当时，票价y与购票人数x之间的函数关系式为， ∵该直线过点(30，400)，(70，200)， ∴可得 ，解得， ∴， ∴当时，， ∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元； （3）解：设观看A场比赛的人数为x人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况： 第一种情况：当， 由题意得， 解得， ∴观看了B场比赛的有人； 第二种情况： 当时，