专题03 基本不等式-2023-2024学年高一数学上学期期中《考点·题型·密卷》高效复习（人教A版2019必修第一册）

第03讲：基本不等式 【考点梳理】 考点一：基本不等式 1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点二：用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意x，y是正数； (①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. 【题型归纳】 题型一：基本不等式求积的最大值 1．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 2．（2022秋·河南洛阳·高一统考期中）已知正数x，y满足，则xy的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2022秋·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中）已知，若，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D．8 题型二：基本不等式求和的最小值 4．（2022秋·浙江台州·高一校联考期中）若，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）的最小值等于（    ） A．3 B． C．2 D．无最小值 6．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）下列各式中，最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 题型三：二次的商式的最值 7．（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）已知，的最小值为 . 8．（2022秋·黑龙江佳木斯·高一桦南县第一中学校考期中）函数的最小值为 . 9．（2020秋·海南·高一海南二中校考期中）若，则函数的最小值为 . 题型四：基本不等式1的妙用 10．（2022秋·山东菏泽·高一菏泽一中校考期中）已知，，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型五：条件等式求最值 13．（2022秋·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）已知，，若，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．6 D．2 14．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）若正实数，，满足，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 15．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知，，且；则下列结论正确的是（    ） A．xy的最小值是1 B．的最小值是2 C．的最小值是8 D．的最大值是 题型六：基本不等式的恒成立问题 16．（2023春·福建莆田·高一校考期中）若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2021秋·河南驻马店·高一马店第一高级中学校考期中）已知，且，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C．或 D．或 18．（2022秋·山东济宁·高一统考期中）已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．9 题型七：对勾函数求最值 19．（2022秋·江苏泰州·高一统考期中）函数（）的最小值是（　　） A． B． C． D． 20．（2021秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知，，，则的最小值为（    ） A．8 B． C．9 D． 21．（2020秋·福建·高一福建省南安国光中学校考期中）下列命题正确的是（    ） A．函数的最小值是2． B．若，且，则 C．函数的最小值是2 D．函数的最小值是 【强化精练】 一、单选题 22．（2022秋·广东深圳·高一校联考期中）已知，且，则的最小值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 23．（2023春·河北保定·高一保定一中校考期中）若，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 24．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）已知正数，满足，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 25．（2022秋·江西南昌·高一校考期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 26．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期中）若正实数满足，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 27．（2022秋·广东江门·高一校考期中）如果，那么下列不等式正