第6.2节 法拉第电磁感应定律(2)-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第六章 ·电磁感应定律 第2节 电磁感应定律（2） ◎目标导航 知识要点 难易度 1. 转动切割磁感线 2. 电磁感应现象中的电路分析 3. 电磁感应中的电荷量问题 4. 电磁感应现象中的能量分析（纯电阻） ★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ◎知识精讲 1. 导体转动切割磁感线 如图所示，长为l的导体棒MN绕M点在垂直于磁场方向的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，磁感应强度为B．从图中可以看出导体棒在Δt内扫过的面积为扇形的面积，设为ΔS，这段时间内导体棒走过的角度为θ，扫过的弧长为．，又 例1. 如图,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内,有一金属棒AO, 绕平行于磁场的O轴顺时针转动, 已知棒长L=0.20m，角速度ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？ 例2. 如图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，I＝Br2ω/R B．由d到c，I＝Br2ω/R C．由c到d，I＝Br2ω/(2R) D．由d到c，I＝Br2ω/(2R) 2．电磁感应现象中的电路分析 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： ①根据右手定则判断电流方向和电源正负极。 产生感应电动势的那部分导体相当于电源，在电源内部电流由负极流向正极。 ②画等效电路图，注意区别内、外电路，区别端电压和电动势。 只有开路时，路端电压才等于电动势。 ③根据闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等联立求解。 ， 内部电压无法直接测得，ab是外电压，而不是ab棒产生的电动势。 例3. 如图所示，有界磁场的磁感应强度为B，正方形金属框的边长为L，金属框的总阻值为R。若金属框在外力的作用下，以速度v沿轨道水平向右做匀速直线运动。求： （1）进入磁场时电流方向，a、b端电势哪端高？ 金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势E；Uab之间的电压 （2）离开磁场时电流方向，a、b端电势哪端高？ 金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势E；Uab之间的电压 例4. 如图把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒ab放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压Uab ； （2）在圆环和金属棒上消耗的总电功率。 3. 电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量，感应电荷量 闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 电荷量计算公式： （n=1时） 注意： ①分母是内外总电阻。 ②电流强度是变化的情况下，不能用q=It，但可以使用此公式计算。 例5. 如图所示，导线全部为裸导线，半径为a的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2a的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计。试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。 注意：由于切割的长度会随着移动而变化，故不能直接用切割公式做，而应该用定义做。 例6. 有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？ 　　　　　　 4. 电磁感应现象中的能量分析 ①法拉第电磁感应定律反映了能量守恒 设 MN 受到的外力为 F，MN 经过位移 s 所需时间为 Δt，则由外力对 MN 所做的功： W 外 = Fs = FvΔt 设感应电动势为E，感应电流为I，则回路在Δt时间内消耗的电能 W 电 = EIΔt 由于MN做匀速运动，MN受到外力F与F安作用，这两个力大小相等、方向相反。 由于 MN 的动能不变，根据能量守恒定律，外力对 MN 所做的功全部转化为回路消耗的电能，即： FvΔt = F安vΔt = BIlvΔt = IEΔt 得： E = Blv 与由法拉第电磁感应定律导出的公式一致。可见，法拉第电磁感应定律反映了能量守恒定律。 ② 功能转化过程：外力做功机械能安培力做功电能电流做功内能（焦耳热） 因此“克服安培力做功大小上等于产生的电能”，而在纯电阻电路中，电能又全部转换为内能。 所以在纯电阻电路中，克服安培力做功等于产生的内能，即焦耳热，公式如下： 例7. 如图所示，将边长为L、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中