第5.3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(2)-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第五章·磁场 第3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（2） ◎目标导航 知识要点 难易度 1．轨道半径 2．周期 3．确定带电粒子做圆周运动的圆心、轨迹，半径、周期，时间的方法 ★★★ ★★★ ★★★★ ◎知识精讲 1. 知识结构导图 2. 圆心的确定 （1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） （2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3. 半径的确定 （1）用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. （2）用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 （1）周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. （2）速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. （3）粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5. 两类典型的动态问题 （1）速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（放缩法） （2）速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） ◎考点题型 题型01　求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间 例1. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 例2. 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　) A.ω1∶ω2=1∶1 B.ω1∶ω2=2∶1 C.t1∶t2=1∶1 D.t1∶t2=2∶1 题型02　带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用 方法总结： ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 例3. (多选)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同，分别带正电和负电的粒子(不计重力)，从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则两个粒子在磁场中(　　) A.运动轨迹的半径相同 B.重新回到边界所用时间相同 C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等 例4. 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 题型03　带电粒子在组合场中的运动 方法技巧　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题： ①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围、是否做功等。 ②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 ③画轨迹：正确画出粒子的运动轨迹图。 ④用规律：根据区城和运动规律的不同，将运动过程分解处理：匀加速、圆周运动、类平抛等。 ⑤找关系：分析带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向，通常上一区域的末速度往往是下一个区域的初速度；分析临界点的物理含义，将其转化为物理量关系式。 例5. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度v0从第二象限内的P点沿平行于x轴的方向向右射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成30°角，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为-2h。求: (1)带电粒子的比荷； (2)圆内磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。 题型04　带电粒子在叠加场中的运动 例6. 如图，粗糙绝缘竖直平面MN左侧同时存在相