三 整式及其加减课件2023-2024学年北师大版数学七年级上册

专题三 整式及其加减 期末复习课 LOGO 1 2 复习目标 理解用字母表示数的意义. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 体系构建 考点精析 考点一 列式表示数量关系 【例1】某企业2018年的年产值为a万元,2019年比2018年增长10%，则2019年的年产值是_________万元. 1.1a 解析：2019年的年产值为a（1+10%）=1.1a（万元）. 【归纳总结】怎样列式表示数量关系？ 考点精析 1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序. 2.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相除也写成分数形式. 考点精析 【变式训练】苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为 b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( 　　　). A.(a+b)元　 B.(3a+2b)元 　 C.(2a+3b)元　 D.5(a+b)元 C 解析：买2千克苹果需2a元，买3千克香蕉需3b元，一共需(2a+3b)元. 考点二 整式的有关概念 【例2】已知多项式3x2ym+2+4xy2-2x4是六次三项式，单项式7a4-mb4n的次数与这个多项式的次数相同,求m2+n2的值. 解:由题意,得2+(m+2)=6，4-m+4n=6， 解得m=2,n=1. 当m=2,n=1时，m2+n2=22+12=4+1=5. 考点精析 【易错警示】单项式的次数与多项式的次数的区别？ 考点精析 单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，也就是说多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母指数的和. 考点精析 【变式训练】1.如果单项式-xa+1y3与8ybx2是同类项，那么a,b的值分别为（　　　　）. A.2,3　　　　B.1,2　　　　C.1,3　　　　D.2,2 C 解析：由单项式-xa+1y3与8ybx2是同类项，可得a+1=2, 且b=3,解得a=1，b=3. 故选C. 考点精析 解：由单项式与多项式都是整式可得，（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式， 故（4）不是整式.   考点精析 考点三 整式的加减　 【例3】计算： （1）3x2y-[2x2z-（2xyz-x2z+4x2y）]； （2）18x2y3-[6xy2-（xy2-12x2y3）]. 考点精析 解：(1)3x2y-[2x2z-（2xyz-x2z+4x2y）] =3x2y-2x2z+（2xyz-x2z+4x2y） =3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y =7x2y-3x2z+2xyz. 考点精析 解：(2)18x2y3-[6xy2-（xy2-12x2y3）] =18x2y3-（6xy2-xy2+12x2y3） =18x2y3-（5xy2+12x2y3） =18x2y3-5xy2-12x2y3 =6x2y3-5xy2. 【归纳总结】含有多重括号的整式加减的注意事项有哪些？ 考点精析 在进行整式的加减运算时，常常会遇到带有括号的式子，有些题目出现多重括号，在具体的解答中可以灵活地选择去括号的方法. 去括号时，要注意两点: （1）括号前是“-”号，去括号时括号内各项要改变符号； （2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项. 【变式训练】1.一个多项式加上3x2y－3xy2的和为x3－3x2y,这个多项式是（　　　　　）. A.x3+3xy2　　　　　　 　B.x3－3xy2　 C.x3－6x2y+3xy2　　　　　D.x3-6x2y－3xy2 C 解析：（x3-3x2y）-（3x2y-3xy2） =x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2.故选C. 考点精析 考点精析 2.已知A=2x2－3xy+2y2,B=2x2+xy－3y2,求: (1)A+B； (2)A－(B－2A). 考点精析 解:(1)A+B=(2x2-3xy+2y2)+(2x2+xy-3y2) =2x2-3xy+2y2+2x2+xy-3y2 =4x2-2xy-y2. (2)A-(B-2A)=3A-B =3(2x2-3xy+2y2)-(2x2+xy-3y2) =6x2-9xy+6y2-2x2-xy+3y2 =4x2-10xy+9y2. 考点精析 考点四 整式的求值 C   考点精析   【方法技巧】整式化简求值的方法？ 考点精析 1.直接求值法:先去括号、合并同类项,把式子化简,然后代入求值.   2.整体代入法:不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.   考点精析 【变式训练】1.先化简，在求值. （1）3(x2-