考点05 碰撞问题-2024年新高考物理一轮专题复习方略

12 动量守恒定律 [-考点-05-] 碰撞问题 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒． m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 若v2＝0，则有 v1′＝v1，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v共，则有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2. 1．弹性碰撞的重要结论 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1 讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1； ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0. 2．静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 3．碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2 ≥ Ek1′＋Ek2′. (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后 > v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′ ≥ v后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 典例1(弹性碰撞)如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　) A．A静止，B向右，且偏角小于30° B．A向左，B向右，且偏角等于30° C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30° D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30° 典例2(非弹性碰撞)(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J 典例3(完全非弹性碰撞)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如图所示．求： (1)滑块a、b的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 典例4(碰撞的可能性)(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰后A、B两球的动量可能值是(　　) A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s 1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　) A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 2.在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v 3.(多选)(2023·重庆·期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的