精品解析：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

曙光学校2023－2024学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C D. 2. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则2x－y＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5. 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（ ） A B. C. D. 7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10 已知直线，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 方程表示的直线都经过点 D. 存在使得直线与直线垂直 12. 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 直线∥平面 C. 异面直线与垂直 D. 存在点，使得直线与平面所成的角为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知三点三点共线，则实数的值为__________. 14. 已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为__________． 15. 已知点，，直线l过定点，且直线l与线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是__________ 16. 如图，已知三棱锥中，，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．那么异面直线AF和CE所成角的余弦值等于______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，． （1）求与夹角的余弦值； （2）当时，求实数k的值． 18. 求满足题意的直线方程： （1）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程. 19. 已知直线. （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离. 20. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 21. 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，． （1）求点B到平面ECD的距离； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 如图，四棱锥中，侧面等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曙光学校2023－2024学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角定义及其的范围判断.