期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练） 一．椭圆的定义（共3小题） 1．（2022秋•河北期中）椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（　　） A．2 B．4 C． D． 2．（2022秋•浦北县校级期中）平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（　　） A．椭圆 B．圆 C．椭圆或线段或不存在 D．不存在 3．（2022秋•峨眉山市校级期中）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B． C． D． 二．椭圆的标准方程（共7小题） 4．（2022秋•滕州市期中）“5＜m＜7”是“方程+＝1表示椭圆”的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022秋•北京期中）“m＞2”“是方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022秋•广州期中）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点，，，中恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•朝阳区校级期中）若方程＝1表示椭圆，则k的取值范围为（　　） A．（3，4） B．（4，5） C．（3，5） D．（3，4）∪（4，5） 8．（2022秋•沈阳期中）已知方程+＝1表示椭圆，则实数k的取值范围　 　． 9．（2022秋•连江县校级期中）已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e＝．则此椭圆的方程为 　 　． 10．（2022秋•成都期中）分别求以下方程． （1）求过两直线l1：x﹣y＝0，l2：x+y﹣2＝0的交点，且斜率为2的直线的一般式方程； （2）已知椭圆C的对称中心为原点，对称轴为坐标轴，且过两点，，求椭圆C的标准方程． 三．椭圆的性质（共35小题） 11．（2022秋•青羊区校级期中）以椭圆+＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　） A．y2＝16x B．y2＝﹣8x C．y2＝﹣16x D．x2＝﹣16y 12．（2022秋•简阳市校级期中）如图一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知|F1F2|＝8cm，|AF1|＝1cm，则光从焦点F1出发经镜面反射后到达焦点F2经过的路径长为（　　） A．5cm B．10cm C． D． 13．（2022秋•沈阳期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P（x，y）到焦点F1的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 14．（2022秋•临川区校级期中）P是椭圆x2+4y2＝16上一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 15．（2022秋•河北区期中）若椭圆上一点P到右焦点距离为5，则它到左焦点的距离为（　　） A．31 B．15 C．7 D．1 16．（2022秋•朝阳区校级期中）椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 17．（2022秋•太原期中）已知椭圆C的一个焦点为（1，0），且过点，则椭圆C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 18．（2022秋•广陵区校级期中）已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若∠ABF＝90°，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 19．（2023春•嘉陵区校级期中）方程+＝10，化简的结果是（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 20．（2022秋•山西期中）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M．点M在x轴上的射影为点N，O为坐标原点，若＝3，则E的离心率是（　　） A． B． C． D． 21．（2022秋•信州区校级期中）若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，则点A到焦点F2的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2022秋•古塔区校级期中）过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 23．（2022秋•沭阳县期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（