精品解析：安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023年秋高河中学高二第一次月考数学试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 2. 已知l∥π，且l的方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝ A. －8 B. －5 C 5 D. 8 3. 两圆和的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 5. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 6. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. ∥平面 D. ∥平面 8. 圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与夹角的余弦值为 D. 11. ［多选题］若是一个圆的方程，则实数m可取的值有（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 下列命题中不正确是（ ）. A. 若､､､空间任意四点，则有 B. 若，则､的长度相等而方向相同或相反 C. 是､共线的充分条件 D. 对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面 三、填空题 13. 若，，，则的值为______． 14. 若三点共线，则a值为_________． 15. 点关于直线的对称点的坐标为______ . 16. 已知圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于、两点，点为圆上任意一点，则的最大值为_____________． 四、解答题 17. 已知空间三点，设． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求k的值． 18. （Ⅰ）求过点，且与直线垂直的直线方程． （Ⅱ）求过点，且与直线平行的直线方程． 19. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 设直线l的方程为 （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. （1）求证：； （2）若平面平面，求二面角的余弦值. 22. 已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4． （1）求圆M的标准方程； （2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高河中学高二第一次月考数学试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率即可得倾斜角. 【详解】由已知得直线斜率为1，可得倾斜角为45°. 故选：B. 2. 已知l∥π，且l方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝ A. －8 B. －5 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的运算的坐标表示求解即可 【详解】∵l∥π，∴直线l的方向向量与平面π的法向量垂直． ∴2＋＋2＝0，m＝－8． 故选：A 3. 两圆和的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】C 【解析】 【分析】确定两圆圆心的距离与两半径的关系，即可得出结论． 【详解】由题意得，的圆心为，半径； 的圆心为，半径 因为，所以两圆内切. 故选：C. 4. 为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量共面基本定理的推论可求出的值. 【详解】空间向量共面的基本定理的推论：，且、、不共线， 若、、、四点共面，则， 因为为空间任意一点，若，且、、、四点共面， 所以，，解得. 故选：C. 5. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，结合直线相交关系及斜率公式可求答案. 【详解】如图，直线的斜率为；直线的斜率为； 当直线与线段相交时，则的斜率的取值范围是或. 故选：B. 6. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D