（优质题库）3.2 等式的性质-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 3.2等式的性质 一、选择题 1.下列变形不是根据等式性质的是　(　　) A.= B.若-a=x,则x+a=0 C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3 D.若-x=1,则x=-2 【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质. 2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是　(　　) A.等式性质1 B.等式性质2 C.分数的基本性质 D.不等式的基本性质 【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2. 3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是　(　　) A.6 kg B.9 kg C.10 kg D.12 kg 【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△= 2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg. 二、填空题 4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都　　　　,得到　　　　,然后在方程的两边都　　　　,得到x=　　　　. 【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x=. 答案:加上4　2x=5　除以2　 5.当x=　　　　　时,代数式4x-5的值为1. 【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=. 答案: 【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为　　　　. 【解析】因为-的倒数为-6, 所以5x-4=-6,解得x=-. 答案:- 6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为　　　　. 【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=. 答案: 【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为　　　　. 【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=. 答案: 三、解答题 7.(8分)利用等式的性质解方程. (1)2-x=7. (2)-x-1=4. 【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5. (2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-. 【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤 (1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子). (2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0). 8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的性质求出x的值. 【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2. 【培优训练】 9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么? 【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0, 根据等式性质2,等式两边不能同除以0. 当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=. 反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b. 因为由x=知3a+7≠0, 两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$