3.2 等式的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（湘教版）

课题：等式的性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系． 2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形． 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力． 【学习重点】 等式的性质． 【学习难点】 等式的性质的应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？ 跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时，跷跷板才能保持平衡？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？ 从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是_______； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_______． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 平衡的 平衡的 知识模块一　等式性质1 自学互研 (一)合作探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是________． 即：如果a＝b，那么a±c＝______． 归纳： 等式 b±c 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：（1）因为a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得 a+2-2=b+7-2 a=b+5 （2）因为3x=9y ，由等式性质1可知，等式两边都除以3，得 x=3y = 填空，并说明理由。 （1）如果a+2=b+7，那么a=_______. （2）如果3x=9y，那么x=______. 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　等式性质2 (一)合作探究 探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？ 从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是________． 平衡的 平衡的 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式子)(除数或除式不能为_____)，所得结果仍是____． 即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，d≠0，那么__________ 归纳： 0 等式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解因为 = ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 3a=2b 如果 = ，那么3a=______. 填空，并说明理由。 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8; （2）如果 ，那么10x-5=16x-8 解 ：（1）错误。由等式性质1可知，两边都加上3，得a=2b-2 (2)正确。由等式性质2可知，两边都乘20，得 5(2x-1)=4(4x-2) 10x-5=16x-8 例2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (二)自主学习 1．填空： (1)如果 ＝3，那么y＝12，理由：________________________________________________________________； (2)如果－4x＝16，那么x＝_____，理由： _______________________________________________ _______________ 由等式性质2可知，等式两边都乘以4，得： ×4＝3×4，即y＝12 由等式性质2可知，等式两边都除以－4，得： ， 即x＝－4 －4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说：“我发现2可以等于3，这里有一个方程3x－2＝2x－2，等式两边同时加上2，得3x＝2x，在等式两边同时除以x，得3＝2.”请你想一想，张强同学的说法对吗？为什么？ 解：张强同学的说法是错误的， 因为3x＝2x，两边不能同时除以x， x可能等于0，所以说不能得到3＝2. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 检测反馈 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 13 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边都乘或除以一个数或式（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。 课堂小结 即：如果a=b，那么 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$