3.1.2 第2课时 分段函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

* 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 第2课时　 分段函数 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题．　　 学习目标 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 知识点一　分段函数 (1)定义：像y＝这样的函数称为分段函数． (2)实质：函数f(x)，x∈A，自变量x在A中____________取值范围内，有着不同的_______________． 不同的 对应关系 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　分段函数的性质 (1)定义域：各段自变量取值范围的_________，注意各段自变量取值范围的_________为空集，这是由函数定义中的唯一性决定的． (2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的_________． (3)图象：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象． 并集 交集 并集 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 AD [微练1]　(多选题)下列给出的函数是分段函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：AD　B中的函数f(x)＝中，当x＝4时，有两个值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；C中的函数f(x)＝中，当x＝1时，有两个值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；只有A、D中的函数满足分段函数的定义，是分段函数．故选AD． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C [微练2]　已知函数f(x)＝则f(2)＝(　　) A．0　　　　　 B． C．1 D．2 解析：C　∵2＞1，∴f(2)＝＝1. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 题型一　分段函数求值(范围)问题 　已知函数f(x)＝ (1)求f(－3)，f(f())的值； (2)若f(a)＝2，求a的值． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [解]　(1)因为－3<－1， 所以f(－3)＝－3＋2＝－1. 因为－1<<2，所以f()＝2×＝3. 又3>2，所以f(f())＝f(3)＝. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)当a≤－1时，由f(a)＝2，得a＋2＝2，a＝0，舍去； 当－1<a<2时，由f(a)＝2，得2a＝2，a＝1； 当a≥2时，由f(a)＝2， 得＝2，a＝2或a＝－2(舍去)． 综上所述，a的值为1或2. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维] 若本例函数f(x)不变，求满足f(x)>2x的x的取值范围． 解：当x≤－1时，有x＋2>2x.解得x<2， ∴x≤－1， 当－1<x<2时，2x>2x，x无解， 当x≥2时，>2x.解得x>4， ∴x>4， 综上，x的取值范围为(－∞，－1]∪(4，＋∞)． * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间； (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 2．已知函数值或不等式求范围的步骤 (1)先将参数分情况代入解析式，列出方程(不等式)； (2)解方程(不等式)求参数的值(范围)，并检验是否符合参数的取值范围； (3)符合题意的所有值(范围的并集)即为所求． 反思感悟 * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 跟踪训练 1．已知f(x)＝则f(－)＋f()等于(　　) A．－2　　　　　 B．4 C．2 D．－4 解析：B　∵f(x)＝ ∴f(－)＝f(－＋1)＝f(－)＝f(－＋1)＝f()＝×2＝，f()＝2×＝， ∴f(－)＋f()＝＋＝4. * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：C　当x≥0时，x×1＋x≤2，解得0≤x≤1；当x<0时，x≤2，所以x<0.所以不等式xf(x)＋x≤2的解集为(－∞，1]．故选C． C 2．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集为(　　) A．[0，1] B．[0，2] C．(－∞，1] D．(－∞，2] * 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：－9或3 3．设函数f(x)＝若f(α)＝9，则α＝________． 解析：由题意得或 ∴α＝－9或α＝3. * 必