九年级数学上学期期中培优测试（B卷）（范围：一元二次方程、二次函数、旋转）-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

期中培优测试（B卷） 范围：一元二次方程、二次函数、旋转 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）关于二次函数的说法中，不正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小 2．（本题3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   3．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　　） A．， B．，8 C．4， D．4，8 4．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（  ） A．或1 B．或1 C．或 D．或 8．（本题3分）若是一元二次方程的两个根，则的值为(   ) A．3 B．2 C．1 D． 9．（本题3分）二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 10．（本题3分）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆b＝，根据这个规则x☆的解为（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③当时，y随x的增大而减小； ④； ⑤． 其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 13．（本题2分）已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为 ． 14．（本题2分）二次函数的图象开口向 ，顶点坐标为 ． 15．（本题2分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 16．（本题2分）已知平面直角坐标系上的三个点、、，将绕按顺时针方向旋转，则点，的对应点，的坐标分别是________, ，________, ． 17．（本题2分）抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是 18．（本题2分）若两个最简二次根式与可以合并，则x= 19．（本题2分）如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ． 20．（本题2分）如图，矩形中，，，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是 ，的取值范围是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共68分） 21．（本题8分）解方程． (1) (2) (3) (4) 22．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）画出△ABC关于轴对称的; （2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的并求出点坐标； 23．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 24．（本题6分）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 25．（本题6分）某水果商场经销一