专题01 集合与充要条件-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河北专用）

专题01 集合与充要条件 知识建构 自检自测 1. 集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A， 或 ，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (4)集合的表示法：列举法、描述法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2.集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A B 子集 A中的任意一个元素都是 A B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素 A B 注意：(1)空集用 表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 ． (3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A C． 3. 集合的基本运算： 交集的定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB， 并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB. 全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作CUA，即CUAx｜xU,且xA 名称 记号 意义 示意图 交集 AB {x|xA,且xB} A 并集 AB {x|xA,或xB} 补集 UA {x|xU,且xA} 4.充要条件 要点 定义 充分条件 如果 ，那么p是q的充分条件. 必要条件 如果 ，那么p是q的必要条件. 充要条件 如果 ，那么p是q的充要条件. 常见题型 1.元素与集合间的关系 2.集合与集合间的关系 3.集合间的基本运算 4.充要条件的判断 常用方法 1.列举法 2. 数形结合法 3.特殊值法 考点突破 考点一 集合的基本概念 例1．下列元素与集合的关系判断正确的是__①④__(填序号)． ①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④－1∈Z；⑤∉R． 【变式探究】(1)下列关系中，正确的有(　 　) ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q． A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 (2)若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为__ _． 考点二 集合间的基本关系 例2．下列各关系式表达正确的是（ ） A. 3∈{0,1,2} B. 2⫋{0,1,2} C. Ø∈{0,1,2} D. Ø⫋{0,1,2} 例3．若集合共有5个元素，则的真子集的个数为　　 A．32 B．31 C．16 D．15 【变式探究】满足，2019，的集合的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 集合的基本运算 例4．设集合，，则　　 A． B． C． D． 例5．已知集合，，0，1，，，则　　 A．，，0， B．，1， C． D． 【变式探究】1.已知集合A={(x,y)｜4x+y=6}，B={(x,y)｜3x+2y=7},求A∩B . 2. 设集合，，3，4，，则　　 A．，3， B．， C．， D． 考点四 利用集合的运算求参数 例6．设集合，集合，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【变式探究】1. 已知集合，，，0，，若，则实数的值为　　 A．2 B．1 C．0 D． 2.已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． 考点五 充要条件的判定 例7．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　 　) (2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　 　) (3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(　 　) 【变式探究】在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　 　) A．四边形是平行四边形且对角线相等 B．四边形两组对边相等 C．四边形的对角线互相平分 D．四边形的对角线垂直 2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ ①若a∈Q，则a∈R； ②若a＜b，则＜1； ③若x＞1，则x2＞1； ④若(a－2)(