第十章 概率-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

模块综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．3＋5i　　　　　　　 B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：A　由z(2－i)＝11＋7i得，z＝＝＝＝3＋5i. 2．已知＝(－1,2)，＝(3，m)，若⊥，则m的值为(　　) A．1 B． C．2 D．4 解析：B　由⊥，得·＝－3＋2m＝0，故m＝. 3．(2023·湖南五市十校共同体高一期末)某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层随机抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本．若样本中90后比00后多52人，则n＝(　　) A．400 B．450 C．500 D．550 解析：A　根据题意可知＝21%－8%，解得n＝400.故选A． 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确说法的序号是(　　) A．① B．②③ C．③④ D．①④ 解析：A　②如果m⊂γ，则m不平行于γ；③若m∥α，n∥α，则m，n相交、平行或异面；④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行． 5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：B　由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为26－20＝6. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“两个数字之和为6”的样本点有2个，则所求概率为＝. 6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，且异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为，则该长方体外接球的体积为(　　) A．24π B．8π C．6π D．8π 解析：B　∵异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为， ∴sin∠DD1B＝， ∵AB＝BC＝2，∴BD＝2. 在Rt△BDD1中，BD1＝＝＝2，∴长方体的体对角线长为2，即外接球的直径为2. 故外接球的体积为π×()3＝8π. 7．(2023·江苏南京外国语学校高一期中)外轮除特许外，不得进入离我国海岸线d n mile以内的区域，如果进入则对其发出警告，令其退出此区域．如图，设A，B是相距s n mile的两个观察站，一外轮在P点，测得∠BAP＝α，∠ABP＝β，α，β满足下列选项中的什么关系时就该向外轮发出警告(　　) A．d≤ B．d≤ C．d≥ D．d≥ 解析：C　作PD垂直于AB于点D，如图所示． 在Rt△PAD中，AD＝. 在Rt△PBD中 BD＝＝. 所以s＝AD－BD＝＋ ＝PD·， 所以PD＝， 故当≤d时，就该向外轮发出警告，令其退出此区域．故选C． 8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形ABCDEFGH的内部(包含边界)任一点，则·的取值范围是(　　) A．[－4，4] B．[－4，8＋4] C．[8－4，8＋4] D．[－4，8－4] 解析：B　如图，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2，0)， 设点P(x，y)，且有＝(x，y)，＝(2，0)，则·＝2x，由正八边形ABCDEFGH，可得x∈[－2,2＋2]，所以·＝2x∈[－4，8＋4]． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．近年来，我国持续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加．如图为国家教育部发布的2015－2020年全国幼儿园在园幼儿数及学前教育毛入学率的统计数据．根据该统计图，下列说法正确的是(　　) 注：学前教育毛入学率，是指适龄儿童在园人数占适龄儿童总人数的百分比． A．2020年全国适龄儿童在园幼儿数约为4818万人 B．2020年适龄儿童在园人数比上一年大约增长了1.8% C．2015－