6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角．(重点、难点)　2.掌握向量垂直条件的坐标形式，并能灵活运用．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 1．平面向量数量积的坐标表示 已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝________________． 两个向量的数量积等于它们_________坐标的乘积的______． 2．平面向量垂直的坐标表示 设a，b是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔ ____________________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　(1)已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，则2a·(a＋2b)＝________． 答案：30 (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则实数x等于________． 答案：4 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　平面向量的模与夹角的坐标表示 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，当a与b的夹角α为钝角时，λ的取值范围是什么？ 提示：因为a·b<0，且〈a，b〉≠π，所以λ<1且λ≠－1. 所以λ的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，1)． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　(1)已知向量a＝(2，3)，b＝(k，5)，且a·b＝3，则|2a＋b|＝________． (2)若a＝(4，－3)，b＝(－8，－6)，则a，b夹角的余弦值为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　数量积的坐标运算 1．已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　) A．10 B．－10 C．3 D．－3 解析：B　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10. B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关于向量数量积的运算 (1)进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2及向量的坐标运算，并注意与函数、方程等知识的联系． (2)向量数量积的运算有两种思路：一种是几何法，另一种是坐标法，两者相互补充．如果题目中的图形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时，一般选择坐标法． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　利用坐标运算解决垂直问题 　(链接教材P36习题T10)已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c. (1)求b与c； (2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小． 解：(1)因为a∥b，所以3x＝4×9，即x＝12. 因为a⊥c，所以3×4＋4y＝0，所以y＝－3. 故b＝(9，12)，c＝(4，－3)． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.(变设问)本例中，其他条件不变，若向量d＝(2，1)，且c＋td与d的夹角为45°，求实数t的值． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(变条件)本例中条件变为“a＝(1，3)，b＝(k，4)，c＝(－2，k)且(2a－b)⊥c”，求b与c. 解：∵2a－b＝(2－k，2)，c＝(－2，k)， ∴－4＋2k＋2k＝0，∴k＝1， ∴b＝(1，4)，c＝(