期中测试卷01（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（   ） A． B． C． D． 3．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．若，且面积比为，其中的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D．或 5．如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是(   )    A． B． C． D． 6．如图，，若，则下面结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A． B． C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D． 8．下列四组条件中，能识别与相似的是（    ） A．，；， B．，，，，， C．，，，，， D．，；， 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 10．如图，矩形中，，点在对角线上，过点作,交边于点，过点作交于点,连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．正方形的对角线长为cm，则它的周长为 cm． 12．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 投影． 13．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有 条鱼． 14．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 15．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 米． 16．已知如图，矩形的对角线、相交于点，是等边三角形，且点的坐标为，则点的坐标为 ． 17．如图，在直角梯形中，，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的 ． 18．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝ ． 三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． 20．已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 21．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． 求a的取值范围； 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． 22．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）． (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； (2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形，使新图与原图相似比为2：1； (3)求出的面积． 23．如图，有A，B，C，D四张不透明的圆形卡片，这些卡片除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机取出一张卡片，求卡片上的图案是轴对称图形的概率； (2)若从这四张卡片中随机取出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，列出所取出的两张卡片的所有情况，并求取出的两张卡片都是中心对称图形的概率． 24．枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB． 25．如图，在中，，为边上的高，的平分线分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 26．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点． (1)求证：； (2)连接，试探究当点在什么位置时，，