第三章 指数运算与指数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(三) (时间70分钟，分值100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．全集U＝R，集合A＝{x|y＝ }，则∁UA＝(　　) A. [0，＋∞)　　　　　 B. (－∞，0) C. (0，＋∞) D. (－∞，0] 解析：∵2x－1≥0，∴2x≥1，∴x≥0，A＝{x|x≥0}．所以∁UA＝{x|x＜0}．故选B. 答案：B 2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a＞c＞b B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝和y＝的图象(图略)，由图象可知＞，＜，即a＞c＞b.故选A. 答案：A 3．设f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　　) A. 奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B. 偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C. 奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D. 偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：依题意，得f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝＝，该指数函数是单调递减函数．故选D. 答案：D 4．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝(　　) A. 1　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　 D. －1 解析：因为f(g(1))＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1 ＝0，解得a＝1. 答案：A 5．已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是(　　) A. (0，1) B. (2，4)　 C. D. (1，2) 解析：依题意，可知1＜2x＜2，则0＜x＜1，所以函数f(2x)的定义域是(0，1)． 答案：A 6．方程＝－x＋2的解的个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：在同一坐标系中画出函数y＝和y＝－x＋2的图象如图所示，观察可知有两个交点，即方程有两个解． 答案：C 7．函数y＝(a＞1)的大致图象是(　　) 解析：y＝＝又a＞1，可知只有选项C中图象正确． 答案：C 8．已知0＜a＜1，0＜x＜y＜1. (1)ax＜ay；(2)a－x＞a－y； (3)a＜a；(4)＞. 上述结论正确的有(　　) A. (1)(2) B. (1)(3)　 C. (2)(4) D. (3)(4) 解析：∵ax＞ay，①错．排除A、B. 由－x＞－y，∴a－x＜a－y，②错，排除C，故选D. 答案：D 9．(多选题)若函数y＝f(x)对于定义域内同时满足f(x)·f(y)＝f(x＋y)，＝f(x－y)，则称f(x)有“同构性”，下列函数具有“同构性”的为(　　) A. y＝x2 B. y＝3x C. y＝3x D. y＝πx 解析：对于C. f(x)·f(y)＝3x·3y＝3x＋y＝f(x＋y).＝＝3x－y＝f(x－y)，同理，y＝πx也满足． 答案：CD 10．已知f(x)＝，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的解析式为(　　) A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝3x－2 解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于直线x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝上，∴y＝＝3x－2. 答案：D 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 11．函数f(x)＝2x＋x，x∈[－1，1]的值域为______． 解析：因为函数f(x)在[－1，1]上是增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－，f(x)max＝f(1)＝3. 答案： 12．已知函数f(x)＝2|x－a|，若f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，则a的值为________，若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________． 解析：由f(x)＝2|x－a|＝可得，当x≥a时，f(x)为增函数，当x＜a时，f(x)为减函数．若f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，则a＝1；若f(x)在区间[1，＋∞)单调递增，则a≤1. 答案：1　(－∞，1] 13．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①任取x＞0，均有3x＞2x； ②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2； ③y＝()－x是增函数； ④y＝2|x|的最小值为1； ⑤在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称． 解析：任取x＞0，均有3x＞2x，①正确； 当a＞1时，a3＞a2，当0＜a＜1时，a3＜a2，②错误； y＝()－x是减函数，③错误； y＝2|x|的最小值为1，④正确； 在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝的图象关于y轴对称，⑤正确．故正确的是①④⑤