第二章 函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(二) (时间70分钟　满分100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A. [1，＋∞)　　　　　 B. (1，＋∞) C. (－∞，1] D. (－∞，1) 解析：∵1－x>0，∴x<1，故选D. 答案：D 2．f(x)＝x2＋2ax＋a2－2a在区间(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，－3] B. [－3，＋∞) C. (－∞，3] D. [3，＋∞) 解析：f(x)的对称轴为x＝－a，由题意得－a≥3，故a≤－3. 答案：A 3．函数f(x)＝|x－1|－x的值域是(　　) A. (－1，1) B. [－1，＋∞) C. (1，＋∞) D. (0，＋∞) 解析：f(x)＝|x－1|－x＝作出函数的图象如图所示，由函数的图象可知函数的值域为[－1，＋∞)． 答案：B 4．二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间[－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为(　　) A. g<g(0)<g(3) B. g(0)<g<g(3) C. g<g(3)<g(0) D. g(3)<g<g(0) 解析：由题意得解得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2， ∴g(x)＝f(x－1)＝(x－1)2＋2. ∵函数g(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴g(0)＝g(2)． 又∵函数g(x)＝(x－1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增， ∴g<g(2)<g(3)， ∴g<g(0)<g(3)． 答案：A 5．已知函数f(x)＝，则f(f(x))的定义域是(　　) A. {x|x≠－2} B. {x|x≠－1} C. {x|x≠－2且x≠－1} D. {x|x≠－2或x≠－1} 解析：f(f(x))＝，∴x＋1≠0且＋1≠0，即x≠－1且x≠－2. 答案：C 6．若奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集为(　　) A. (－∞，－2)∪(0，2] B. [－2，0]∪[2，＋∞) C. (－∞，－2]∪[2，＋∞) D. [－2，0)∪(0，2] 解析：因为f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，所以f(x)的大致图象如图所示，结合图象知xf(x)≤0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，故选C. 答案：C 7．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上函数f(x)的解析式是(　　) A. f(x)＝x(1－x) B. f(x)＝x(1＋x) C. f(x)＝－x(1＋x) D. f(x)＝x(x－1) 解析：当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)． 答案：B 8．函数f(x)＝x3＋＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　) A. 3　　 B. 0　　 　 C. －1　　 D. －2 解析：f(x)－1＝x3＋为奇函数，又f(a)－1＝2－1＝1，∴f(－a)－1＝－1，∴f(－a)＝0. 答案：B 9．(多选题)已知f(x)＝若f(x)＝2，则x的值可以是(　　) A. －1 B. C. － D. 解析：该分段函数的三段各自的值域分别为(－∞，2]，[1，3)，[3，＋∞)，所以3x＋5＝2或2x2＋1＝2得，x＝－1或x＝±. 答案：ABC 10．(多选题)若函数f(x)具有下列性质：①定义域为(－1，1)；②对于任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f；③当－1＜x＜0时，f(x)＞0，则称函数f(x)为δ的函数．若函数f(x)为δ的函数，则以下结论正确的是(　　) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数 C. f(x)为单调递减函数 D. f(x)为单调递增函数 解析：f(x)的定义域关于原点对称，令y＝－x则有：f(x)＋f(－x)＝f(0)，令x＝y＝0，则有f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数，A正确；令x＝x1，y＝－x2，且x1＜x2，所以f(x1)＋f(－x2)＝f，又x1－x2＜0且－1＜x1＜1，－1＜x2＜1，则(1－x1x2)－(x2－x1)＝(1＋x1)(1－x2)＞0，即－1＜＜0，所以f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x)是单调递减函数，C正确． 答案：AC 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 11．已知幂函数y＝(－m2－2m)xm－2m－1，当x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值为________． 解析：依题意得，－m2－2m＝1则