第一章 预备知识-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(一) (时间70分钟，分值100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于(　　) A. ∅　　 B. M　　　 C. N　　 D. R 解析：M＝R，N＝{y|y≥－1}，故M∩N＝N. 答案：C 2．满足条件∅M{0，1，2}的集合M共有(　　) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 解析：由题意知，M是{0，1，2}的非空真子集，即为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共6个． 答案：B 3．a，b∈R，下列命题正确的是(　　) A. 若a＞b，则a2＞b2 B. 若|a|＞b，则a2＞b2 C. 若a＞|b|，则a2＞b2 D. 若a≠|b|，则a2≠b2 解析：∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2. 答案：C 4．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 解析：M－N＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0.∴M＞N. 答案：A 5．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　) A. {x|x≥5或x≤－1} B. {x|x＞5或x＜－1} C. {x|－1＜x＜5} D. {x|－1≤x≤5} 解析：x2－2x－5＞2x即x2－4x－5＞0， ∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＞5或x＜－1. 答案：B 6．已知a＜b，则＋b－a的最小值为(　　) A. 3　　　　 B. 2　　　　 C. 4　　　　 D. 1 解析：∵a＜b，∴b－a＞0，∴＋b－a＝1＋＋b－a≥1＋2＝3，当且仅当＝b－a， 即b－a＝1时等号成立，∴＋b－a的最小值为3. 答案：A 7．给出下面四个不等式： (1)－x2＋x＋1≥0；(2)x2－2 x＋ ＞0；(3)x2＋6x＋10＞0；(4)2x2－3x＋4＜0. 解集为R的是(　　) A. (1)(3) B. (2)(3) C. (3) D. (4) 解析：(1)不等式为x2－x－1≤0，抛物线开口向上，不可能为R. (2)x2－2 x＋ ＞0，Δ＝(2 )2－4 ＞0，解集不为R. (3)Δ＝62－40＜0，解集为R. (4)Δ＝9－4×2×4＜0，解集为∅. 答案：C 8．(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A. 若ab＞0且a＜b，则＞ B. 若0＜a＜1，则a3＜a C. 若a＞b＞0，则＜ D. 若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2 解析：∵ab＞0且a＜b，∴－＝＞0，故A正确；∵0＜a＜1，则1＋a＞0，1－a＞0，∴a－a3＝a(1＋a)(1－a)＞0，即a＞a3，故B正确；当a＝2，b＝1，则＝＞＝，故C错误；若b＝0，则cb2＝ab2，故D错误． 答案：AB 9．已知直角三角形的面积为50，则两条直角边和的最小值为(　　) A. 20 B. 25 C. 10 D. 50 解析：设两条直角边的长分别为a，b，a＞0，且b＞0，因为直角三角形的面积等于50，即ab＝50，所以 a＋b≥2 ＝2 ＝20， 当且仅当a＝b＝10时取等号． 答案：A 10．(多选题)下列表达式的最小值为2的有(　　) A. 当ab＝1时，a＋b B. 当ab＝1时，＋ C. a2－2a＋3 D. 解析：当a，b均为负值时，a＋b＜0，故最小值不为2，故A错误；因为ab＝1，所以＞0，＞0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝b＝±1时取等号，故B正确；a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，当a＝1时，取最小值2，故C正确；＝＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即a2＋2＝1时取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2；故选BC. 答案：BC 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 11．若a＞b，且a，b同号，则________(用“＞”或“＜”填空)． 解析：∵a，b同号，∴＞0，由a＞b，两边同乘以，得＞，即＜. 答案：＜ 12．已知二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________． 解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1， 又其图象过点(0，1)， 所以4a－1＝1，所以a＝.所以f(x)＝(x－2)2－1. 答案：f(x)＝(x－2)2－1 13．若x∈R，判断下列结论正确的有________． (1)不等式x2－16＜0的解集是