第五章 函数应用-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(五) (时间70分钟，分值100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A. ，0　　　　　　　 B. －2，0 C. D. 0 解析：当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，解得x＝(不符合题意，应舍去)．所以函数f(x)的零点为0.故选D. 答案：D 2．函数f(x)＝x－的零点个数为(　　) A. 0　　　 B. 1　　　　 C. 2　　　 D. 3 解析：令f(x)＝0，可得x＝，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x和指数函数y＝的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个． 答案：B 3．储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为(　　) A. [0，＋∞) B. C. (－∞，40] D. [0，40] 解析：由题意知Q＝30－t. 又0≤Q≤30，则0≤30－t≤30，∴0≤t≤40. 答案：D 4.(多选题)甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法不正确的有(　　) A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲先到达终点 解析：根据图象可以看出，甲、乙两人同一时间从同一地点出发，两人路程一样，显然甲所用时间短，所以甲先到达终点，其他均不正确． 答案：ABC 5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 那么方程2x＝x2一定有一个根位于区间(　　) A. (0.6，1.0) B. (1.4，1.8) C. (1.8，2.2) D. (2.6，3.0) 解析：令f(x)＝2x－x2，由于f(0.6)≈1.516－0.36＞0，f(1.0)＝2.0－1.0＞0，故排除A；由于f(1.4)≈2.639－1.96＞0，f(1.8)≈3.482－3.24＞0，故排除B；由于f(1.8)≈3.482－3.24＞0，f(2.2)≈4.595－4.84＜0，故可确定方程2x＝x2一定有一个根位于区间(1.8，2.2)． 答案：C 6．函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是(　　) A. (0，1) B. (1，2) C. (2，e) D. (3，4) 解析：f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0， 又y＝ln(x＋1)是增函数，y＝－在(0，＋∞)上也是增函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ∴f(x)在(1，2)上有且仅有一个零点． 答案：B 7．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2，L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A. 45.606万元 B. 45.6万元 C. 46.8万元 D. 46.806万元 解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，则总利润L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606 (0≤x≤15且x∈N)． 所以当x＝10时，L取得最大值，即获得最大利润， Lmax＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6(万元)． 答案：B 8．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　) A. f(x)＝4x－1 B. f(x)＝(x－1)2 C. f(x)＝ex－1 D. f(x)＝ln 解析：g(x)＝4x＋2x－2的零点，即函数y＝4x与函数y＝－2x＋2图象交点的横坐标，如图所示． 由图知g(x)的零点0＜x0＜， 又f(x)＝4x－1的零点为，∴选A. 答案：A 9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2022年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A. 2025年 B. 2026年 C. 2