综合测评-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

综合测评 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若向量a＝(1，λ，1)，b＝(2，－1，－2)且a与b的夹角余弦为，则λ等于(　　) A．－　　　　　　　 B． C．－或 D．2 解析：∵向量a＝(1，λ，1)，b＝(2，－1，－2)，a与b的夹角的余弦为， ∴cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝－. 答案：A 2．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，则圆C在点P(1，)处的切线方程为(　　) A．x－y＋2＝0 B．x－y＋4＝0 C．x＋y－4＝0 D．x＋y－2＝0 解析：圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心为C(2，0)，点P(1，)在圆上，kPC＝＝－，所以切线的斜率为－＝，故在点P(1，)处的切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0，故选A． 答案：A 3．设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≥2)＝0.2，则P(X≥0)等于(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.7 D．0.5 解析：∵随机变量X服从正态分布N(1，σ2)， ∴对称轴方程为x＝1， 又P(X≥2)＝0.2， ∴P(X≤0)＝0.2， 则P(X≥0)＝1－0.2＝0.8. 答案：B 4．若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A． B． C．1 D．2 解析：展开式的通项为Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C，所以(x2－a)的展开式中x6的系数为C－aC＝30，解得a＝2.故选D． 答案：D 5．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝且它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则此椭圆的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 解析：根据题意，抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，则椭圆的一个焦点为(1，0)，则c＝1， 又由椭圆的离心率e＝，则有e＝＝，则a＝3，则b＝＝2，又由椭圆的焦点在x轴上， 则椭圆的方程为＋＝1. 答案：B 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2，1，1，有＝6(种)，再分配给3个人，有A＝6(种)，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)． 答案：D 7．随机变量ξ的分布列如下表所示，若E(ξ)＝－，则D(3ξ－1)＝(　　) ξ －1 0 1 P a b A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵Eξ＝－，∴由随机变量ξ的分布列得解得 ∴Dξ＝×＋×＋×＝. ∴D(3ξ－1)＝9Dξ＝9×＝5. 答案：B 8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为(　　) A． B． C． D． 解析：在△ABC中，易知AB⊥AC．以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，)，B(，0，0)，C(0，，0)，∴D(，，0)， ∴＝(，，0)，＝(0，，－)， ∴cos〈，〉＝＝.即异面直线AD与A1C所成的角为. 答案：B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法中错误的是(　　) A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B．设有一个线性回归方程Y＝3－5X，变量X增加1个单位时，Y平均增加5个单位 C．设具有相关关系的两个变量X，Y的相关系数为r，则|r|越接近于0，X和Y之间的线性相关程度越强 D．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 解析：根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故A正确；变量X增加一个单位时，Y平均减小5个单位，故B不正确；设具有相关关系的两个变量X，Y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，故C错误；在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故D正确．故选BC． 答案：BC 10．下列说法中，正确的有(　　) A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2) B．直线y＝3x－2在