第一章 2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用．　2.能熟练应用公式解决实际问题，并体会方程思想．　3.培养数学建模、数学运算、数学抽象、逻辑推理的学科素养． 第2课时　等差数列前n项和的性质 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　等差数列前n项和性质的应用 [基础梳理] 与等差数列的前n项和Sn有关的性质： (1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为____的等差数列． k2d nd an 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)若一个等差数列含有2n＋1项(n∈N＋)，其奇数项的和与偶数项的和之比为多少？ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列的前11项和S11＝(　　) A．58　　 B．88　　　 C．143　　 D．176 B 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [典例3]　等差数列{an}中，S10＝310，S20＝1220，求S30. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [典例4]　有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为10.5，试求此数列的首项、公差和项数． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 1．Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a4＝12，S7＝49，则首项a1＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d＝________． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 答案：5 1 课后落实 随堂检测 合作探究 3．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m为________． 解析：在等差数列中，∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列， ∴30，70，S3m－100成等差数列． ∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210. 答案：210 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　已知Sn求an [基础梳理] 　数列的前n项和 我们把数列{an} ________________________的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝___________________． 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的前n项和公式． 从第1项起到第n项止 a1＋a2＋…＋an a1 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例5]　已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2，求{an}的通项公式． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a4＝________，通项公式an＝________． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，求通项公式an. 解：因为Sn＝n2－9n，所以n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，所以an＝2n－10(n∈N＋)． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点三　求数列{|an|}的前n项和 [互动探究] [典例6]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝35，a2a4＝45. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 6．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且5a1a3＝(2a2＋2)2. (1)求d，an； (2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 解：(1)因为5a1·a3＝(2a2＋2)2， 所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4. 故an＝－n＋11，n∈N＋或an＝4n＋6，n∈N＋. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 7．数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2， (1)求{an}的通项公式； (2){an}的前多少项和最大? (3)设bn＝|an|，求数列{b