第一章 2.2 第1课时 等差数列的前n项和(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.探索并掌握等差数列的前n项和公式．　2.能利用等差数列的前n项和公式求和及其他有关问题．　3.培养数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理的学科素养． 2．2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　等差数列前n项和的计算 [基础梳理] 1．等差数列的前n项和公式 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)等差数列前n项和Sn的公式①与公式②有什么共同点和不同点？ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　根据给出条件求下列等差数列的前n项和． (1)a1＝1，a10＝21，n＝10； (2)a1＝100，d＝－2，n＝50； (3)a1＝2，an＝32，d＝2. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a6＝a2＋5，则S17＝(　　) A．5　　 B．17　　　 C．85　　 D．170 C 1 课后落实 随堂检测 合作探究 C 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [典例3]　已知等差数列{an}的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．　　 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 3．在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是(　　) A．55　　 B．11　　　 C．50　　 D．60 A 1 课后落实 随堂检测 合作探究 4．在等差数列{an}中： (1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10； (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．在等差数列中，(1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为_______项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最______值．(2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最_____值． 负 小 正 大 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 由此可见，如果数列{an}是等差数列，则其前n项和Sn＝an2＋bn(a，b为常数)． 反之，如果数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(常数项为0的二次函数)，那么{an}为等差数列，则d＝2a.　　 1 课后落实 随堂检测 合作探究 角度2　等差数列前n项和的最值问题 [典例6]　若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大． 解析：因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0. 所以当n＝8时，其前n项和最大． 答案：8 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [典例7]　记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝－5，S5＝－20. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求Sn取得最小值时n的值． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 随堂检测 素养达标 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S3＝9，则S5的值是(　　) A．15　　 B．30　　　 C．13　　 D．25 D 1 课后落实 随堂检测 合作探究 A 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其