第一章空间向量与立体几何单元复习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023-2024第一学期高二数学单元复习题 空间向量与立体几何 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1. 与向量 共线的单位向量可以为( ) A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,3,-5)关于x轴对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,3,-5) B.(1,-3,5) C.(1,-3,-5) D.(-1,-3,5) 3. 如图，在四棱锥D-中， 为 上一点， ，F是DE的中点则 ( ) C D B A E A. B. C. D. 4. .设 , ,向量 , , ,且 , ,则 ( ) A. B. C.3 D. 5.点P（）到原点O的距离是（ ） A. B.1 C. D. 6. 已知直线 的方向向量是 ,平面 的法向量是 ,则 与 的位 置关系是( ) A. B. C. 或 D. 与 相交但不垂直 7. 已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8. 已知点 在 确定的平面内, 是平面 外任意一点,正实数 , 满足 ,则 的最小值为( ) A. B.6 C.9 D.12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 10. 下列条件中，，，，四点一定共面的有( ) A． B． C． D. 10. 已知向量 ， ， ，则( ) A. B.向量 ， 的夹角为 C. D. 11. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体 中,下列结论正确的是( ) A. 与 是异面直线 B. 是平面 的一个法向量 C.直线 到平面 的距离为 D.平面 与平面 间的距离为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 如图,二面角 的棱上有两个点A，B，线段 与 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 .若 AB=4,AC=6,BD=8,CD= ,则 _____. 14.若，，则 ___________ 15. 已知空间向量，，则的最小值为 _______ 16.在轴上与点和点等距离的点的坐标为___________ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本小题分 已知向量 , （1）求 ; （2）若向量与向量，求实数k值。 18. 本小题分 如图,在直三棱柱 中, , , , , 分别是 , 的中点. （1）求线段 的长; （2）求异面直线 与 所成角的余弦值； 19. 本小题分 如图所示，三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，． 试用，，表示向量； 若，，，求的长． 20. 本小题分如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点. (1)求证:BM∥平面PAD. (2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由. 21. 本小题分 如图所示，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点． (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值； (2)求点B到平面PCD的距离为． 22. 本小题分 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，． 求证：平面； 求