广东省梅州市梅江区建设局职中2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

机密★启用前 2023-2024学年度第一学期建设局职中高一期中测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分 一、选择题（共15题，共75分） （5分） 的值为 A． B． C． D． （5分）设全集 ，，，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，则实数 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）圆 截 轴所得弦的长度等于 A． B． C． D． （5分）下列命题中正确的是 A．平行于同一个平面的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．垂直于同一个平面的两个平面平行 D．垂直于同一条直线的两个平面平行 （5分）已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为 A． B． C． D． （5分）下列关于循环结构的说法正确的是 A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去 （5分）定义域为 的偶函数 在 为减函数，当不等式 成立时，实数 的取值范围是 A． 或 B． 或 C． D． （5分）已知函数 和 在 上都是增函数，则函数 在 上是 A．减函数且 B．增函数且 C．减函数且 D．增函数 （5分）已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分） 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 名，参加乙项的学生有 名，则仅参加了一项活动的学生数为 A． B． C． D． （5分）用 表示 ， 两数中的最小值，若函数 的图象关于直线 对称，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知一组数据 ，，，， 的平均数为 ，则 的值是 ． （5分）某校学生高一年级有 人，高二年级有 人，高三年级有 人，现用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 的样本．如果从高三学生中抽取的人数为 ，那么 ． （5分）某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的 套座椅进行抽检，共抽检了 套，发现有 套次品，则该厂所生产的 套座椅中大约有 套次品． （5分）已知点 ，，若直线 与线段 有公共点，则实数 的取值范围是 ． （5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知函数 是定义在 上的奇函数． (1) 求函数 的解析式； (2) 若存在 ，使不等式 成立，求实数 的最小值． （10分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为 元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 元，但实际出厂单价不低于 元． (1) 当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为 元？ (2) 设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式． （10分）如图所示，已知边长为 米的正方形钢板有一个角（阴影三角形）被锈蚀，其中 米， 米，为了合理利用这块钢板，将在五边形 内截取一个矩形块 ，使点 在边 上． (1) 设 米， 米，将 表示成 的函数，并求出 的取值范围； (2) 求矩形 面积的最大值． （10分）设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如：，．若函数 的图象与函数 的图象恰有 个交点，求实数 的取值范围． （10分）如图，在平行四边形 中，， 与 相交于 ，用向量法证明 ． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7.