山东省临沂市平邑县文化路初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省临沂市平邑县文化路初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 （ 方程与不等式、函数、图形的性质） 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4．将抛物线向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式（   ） A． B． C． D． 5．已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ） A． B．1 C． D． 6．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C．1 D．3 10．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（    ）    A． B．或 C．或 D． 11．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 12．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D．关于x的方程的所有实数根的和为4 二、填空题 13．一元二次方程配方化为，则的值为 ． 14．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．    16．己知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填写对应序号）．    三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．在解方程时，嘉淇同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得，…① 方程两边都除以，得，…② 解得．…③ (1)已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________(填序号)； (2)请给出正确的解答过程． 19．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． (1)设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； (2)若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 20．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．    (1)求的值，并画出它的图象； (2)如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 21．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点．    (1)求b的值及该抛物线的对称轴． (2)若，求n的最大值与最小值的差． 22．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．    (1)求A点、B点坐标； (2)求直线的解析式； (3)点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由． 答案与解析 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：∵抛物线， ∴该函数的顶点坐标为， 故选：A． 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：将抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是，即． 故选：D． 3．二次函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】：， ∴该二次函数图象的顶点为，开口向上， 符合条件的图象为：    故选B． 4．将抛物线向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：向左平移2个单位长度得到，即， 故选：D． 5．已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】：∵y关于x的二次函数解析式为， ∴ 解得，， 故选：C． 6．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C．