广西南宁市经开区第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋季学期九年级数学教学质量调研 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 3. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 140° 4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 5. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式成立的是( ) A 3a2-2a2=1 B. (2x+y)2=4x2+y2 C. a2-4=(a-2)2 D. 2a2b·3a2b2=6a4b3 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 9. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 10. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（　　） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 11. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（为任意实数） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____． 14. 平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标是______． 15. 已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是_____． 16. 已知，满足方程组，则的值为________． 17. 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则_________． 18. 如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 21. 小明想用描点法画抛物线． （1）请帮小明完成下面表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线； … -1 0 1 2 3 4 … … 0 -3 … （2）当时，请观察函数图像，直接写出的取值范围． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 24. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为元/盏．试销一段时间后，发现按元/盏的价格销售，每周可售出盏；当每盏台灯售价在元至元之间时，每盏售价每上涨元，每周的销售量将减少盏． （1）若每盏台灯销售价为元，求这周的销售利润； （2）如果要实现每周的销售利润元的目标，求每盏台灯的销售价格． 25. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． （1）计算度数； （2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 26. 如图，