精品解析：安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

宿城第一初级中学2023—2024学年度第一学期 九年级数学学科综合素质评价 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形． 其中，真命题有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 4. 用配方法解方程时，可以将方程化（　） A. B. C. D. 5. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（ ） A B. C. D. 6. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是（ ） A. 互相平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直 D. 相等 7. 如图，在的两边上分别截取使，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，再连接，若，则四边形的面积是（ ） A. 240 B. 130 C. 120 D. 65 8. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 56（1﹣2x）＝31.5 B. 56（1﹣x）2＝31.5 C. 31.5（1+x）2＝56 D. 31.5（1+2x）＝56 9. 如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第74次旋转后点的落点坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程的根，则这个三角形的周长为_______． 12. 参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有________个队参加比赛. 13. 如图，将一个矩形纸片沿着直线折叠，使得点C与点A重合，直线分别交于点E，F，若，则线段的长为__________． 14. 如图，正方形中，，是边上一点，，是正方形内部一点，且，连接，，，并将绕点逆时针旋转得到（点、分别为点、的对应点），连接． （1）点到的距离为______； （2）长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共90分） 15 解方程： （1）； （2）． 16. 列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？ 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形． 18. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． （1）[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； （2）[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 19. 如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接交于点O，连接，若．求证：四边形是矩形． 20. 如图，在四边形中，，，，. （1）求证：四边形菱形； （2）若，求四边形的面积. 21. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表： 销售单价x（元） 20 25 30 销售量y（件） 200 150 100 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 22. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，匀速移动，它们的速度都是，