山西省临汾市洪洞县向明中学中职对口班2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023——2024学年第一学期第一次数学测试 考试时间：120分钟；考试分数：150分；命题人：刘心甜、解慧明 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．以下四个命题中正确的是（    ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 2．若向量，且，则（    ） A．2 B． C． D． 3．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．8 4．已知空间向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，1，3）关于平面Ozx的对称点为B，则（    ） A．－10 B．10 C．－12 D．12 6．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为 A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5） C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5） 7．已知，，若，则m的值为（    ）． A． B． C．3 D．4 8．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 9．向量（﹣1，2，﹣2），（k，4，5）夹角的余弦值为，则实数k为（　　） A．3 B．﹣11 C．﹣3或11 D．3或﹣11 评卷人 得分 二、多选题 10．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 11．已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 12．如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．与的相反向量有4个 D．向量共面 13．（多选题）下列命题中不正确的是（       ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量，， 共面，即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量，，满足，则∥ D．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 三、填空题 14．已知，，点在轴上且，则点坐标为 . 15．已知非零向量，不共线，则使与共线的的值是 ． 16．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为 . 17．在正方体中，给出以下向量表达式： ①；        ②； ③；        ④. 其中能够化简为向量的是 （填序号）. 评卷人 得分 四、解答题 18．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 19．已知空间三点，，，设，． （1）若，，求； （2）若与互相垂直，求； （3）若向量与平行，求． 20．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=-，设=，=，=，试用，，表示. （第20题） （第21题） 21．如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）求点的坐标． 22．如图，在平行六面体中，，，，，．求： (1) (2)的长． 23．如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用零向量与任意两个非零向量都共面判断A,利用基底的性质判断BD,利用直角不确定判断C 【详解】因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确； △ABC为直角三角形并不一定是可能是也可能是,故C不正确； 空间基底可以有无数多组，故D不正确. 故选：B 2．B 【分析】根据向量共线建立坐标之间的等式关系，求出，进而求即可. 【详解】解：因为，所以，即， 即，解得，所以. 故选：B 3．C 【分析】由l∥α，可得•=0，即可得出m的值． 【详解】∵l∥α，∴•=2+m+2=0． ∴m=﹣8． 故选C． 【点睛】本题考查了线面平行的性质、数量积运算性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．A 【解析】由已知中向量，，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案． 【详解】空间向量，， 与的夹角满足， ， . 故选：A 【点睛】本题考查向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模，考查基本运算求解能力． 5．D 【分析】根据对称性得到，再计算向量的数量积得到答案. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面生的对称点为， 所以，则. 故选：D． 6．A 【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖