北京市海淀区人大附中分校2021-2022学年九年级下学期月考数学试题

2021－2022学年度第二学期初三年级数学限时练习3 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 熔喷布，俗称口罩“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上的四个点中，离表示的点最接近的是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的弦，半径于点．若，，则的半径长为( ) A B. 3 C. 4 D. 5 7. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，木杆斜靠在墙壁上，，米．当木杆的上端沿墙壁下滑时，木杆的底端也随之沿着地面上的射线方向滑动．设木杆的顶端匀速下滑到点停止，则木杆的中点到射线的距离(米)与下滑的时间(秒)之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是_____． 10. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________. 11. 如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的______． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π） 14. 北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．） 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为______； （2）当最大时，点P的坐标为______． 16. 在平面直角坐标xOy中，已知点，⊙P的半径为1，直线，给出以下四个结论：①当时，直线l与⊙P相离；②若直线l是⊙P的一条对称轴，则；③若直线l是⊙P只有一个公共点A，则；④若直线l上存在点B，⊙P上存在点N，使得，则a的最小值为，其中所有正确的结论序号是___． 三、解答题（本题共52分，第17－24每小题5分；第25、26题，每小题6分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 若，求代数式的值． 20. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交于点和点B． （1）直接写出点A的坐标和一次函数的解析式； （2）直接写出点O到直线的距离； （3）点C是双曲线在第一象限内的一点，若的面积大于面积的2倍，直接写出C点的横坐标的取值范围． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F. （1）求证：DF=2BF； （2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长. 22. 已知一个二次函数的表达式为． （1）当时，若，两点在该二次函数图象上，求m的值； （2）已知点，，二次函数的图象与线段只有一个公共点，求a的取值范围． 23. 如图，是的外接圆，直径，过点B作的切线，且． （1）求证：是等边三角形； （2）连接并延长，与交于点E，连接与交于点G,若的半径为6，求的长． 24. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB =6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm． 小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，与x的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 380