第二十三章 旋转 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（　　） A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥0 3．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，2 ），C（﹣2，0）.将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分面积为（　　） A．8 B．9 C．16 D．18 7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（　　） ​ A． B． C． D．​ 8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于原点对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（　　） A．（2，4） B．（ 2，－4） C．（－2，4） D．（－2，－4） 二、填空题 9．若点与点关于原点成中心对称，则的值为　 　． 10．如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为　 　． 11．如图，在 中， ，将 在平面内绕点A旋转到 的位置，使 ，则旋转角 的度数为　 　. 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝　 　． 13．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D在AB上，过D作DE⊥AB交AC于F，DE=BD，连接BE交AC于G．将一个45°角的顶点与点F重合，并绕点F旋转，这个角的两边分别交线段BC于P、Q两点，交BE于M、N两点．若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN的长为　 　． 三、解答题 14．如图，绕顶点A逆时针转至，，.求的度数. 15．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）． ①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 17．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB． （1）求点P与点Q之间的距离； （2）求∠APB的度数． 18．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明） （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$