广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

机密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州农业学校中职高三期中测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分 一、选择题（共15题，共75分） （5分）在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是 ．下列解释正确的是 A． 个手术有 个手术成功，有 个手术失败 B．这个手术一定成功 C． 的医生能做这个手术，另外 的医生不能做这个手术 D．这个手术成功的可能性是 （5分）在空间直角坐标系中，已知点 ，，则线段 的中点的坐标是 A． B． C． D． （5分）与圆 及圆 都外切的圆的圆心在 A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 （5分）设 ， 分别为直线 和圆 上的点，则 的最小值为 A． B． C． D． （5分）一辆卡车宽 米，要经过一个半径为 米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （5分）甲、乙两人有三个不同的学习小组 ，， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A． B． C． D． （5分）已知 ，，， 的平均数为 ，，，， 的平均数为 ．若 ，，，，，，， 的平均数 ，其中 ，则 ， 的大小关系为 A． B． C． D．不能确定 （5分）要得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 （5分） A． B． C． D． （5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 （5分）过直线 与直线 的交点，且过原点的直线方程为 A． B． C． D． （5分）若直线 与直线 关于点 对称，则直线 一定过定点 A． B． C． D． （5分）已知圆 ，圆 ，圆 与圆 的位置关系为 A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 （5分）已知过点 的圆 的圆心在直线 上，则圆 的面积最小时，圆 的方程是 A． B． C． D． （5分）如图，在矩形 中，，， 为 的中点，点 在边 上．若 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）一个工程队规定要在 天内完成 立方米的工程，第 天完成了 立方米，现在要比原计划至少提前 天完成任务，则以后几天平均每天要完成的立方米数 应满足的不等式为 ． （5分）将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与 轴最近的对称轴的方程是 ． （5分）如图，在 中，，，， 的面积等于 ，则角平分线 的长等于 ． （5分）在等差数列 中，前 （ 为奇数）项的和为 ，其中偶数项之和为 ，且 ，则 ． （5分）已知 ，直线 和直线 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 值为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）若 ， 是方程 的两个实数根，求 的值． （10分）圆台的上、下底面半径分别为 、 ，母线长 ，从圆台母线 的中点 拉一条绳子绕圆台侧面转到 点．求： (1) 绳子的最短长度； (2) 在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． （10分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 ，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 ，，，所有考试是否合格相互之间没有影响． (1) 假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2) 这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率． （10分）如图，， 分别是 的边 ， 上的点，且 ，， 与 交于点 ．