用二分法求方程的近似解及函数模型的应用-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练17

考点专练17：用二分法求方程的近似解及函数模型的应用 一、选择题 1.下面关于二分法的叙述中，正确的是(　　) A.用二分法可求所有函数零点的近似值 B.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C.二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D.只能用二分法求函数的零点 2.下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A.f(x)＝x3－1 B.f(x)＝ln x＋3 C.f(x)＝x2＋2x＋2 D.f(x)＝－x2＋4x－1 3.设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(　　) A.(2，2.25) B.(2.25，2.5) C.(2.5，2.75) D.(2.75，3) 4.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为( D ) A.4，4 B.3，4　 C.5，4 D.4，3 5.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　) 6.下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A.f (x)＝x3－1 B.f (x)＝ln x＋3 C.f (x)＝x2＋2x＋2 D.f (x)＝－x2＋4x－1 7.用二分法研究函数f (x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为(　　) A.(0,0.5)，f (0.25) B.(0,1)，f (0.25) C.(0.5,1)，f (0.75) D.(0,0.5)，f (0.125) 8.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么(　　) A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车 C.人追不上汽车，其间距最少为5米 D.人追不上汽车，其间距最少为7米 9.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司连续5天监测到的数据： 第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y/台 10 20 39 81 160 则下列函数模型中，能较好地反映y与x之间的关系的是(　　) A.y＝5×2x B.y＝5x2－5x＋10 C.y＝10log2x＋10 D.y＝10x 二、填空题 10.用二分法求函数y＝f (x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f (2)·f (4)＜0．取区间的中点x1＝＝3，计算得f (2)·f (x1)＜0，则此时零点x0∈______(填区间)． 11.某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是________ 12.为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________ 13.某地区发生里氏8.0级特大地震，地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表所示． 强度/J 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级/里氏 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量． 地震强度x和震级y的模拟函数关系可以选用y＝a lg x＋b(其中a，b为常数)，则a的值等于________(取lg 2≈0.3进行计算) 三、解答题 14.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 15.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f (t)表示学生注意力随时间t(min)的变化规律(f (t)越大，表明学生注意力越集中)，经实验分析得知： f (t)＝ (1)讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5 min与讲课开始后25 min比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24 min，并且要求学生的注意力