21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x＋2）2＝14 B．（x＋2）2＝6 C．（x－2）2＝14 D．（x－2）2＝6 2．如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定 3．一元二次方程－x2＋2x－1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（　　） A． B． C． D． 7．已知 关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为（　　）． A．8 B．10 C．8或10 D．6或10 8．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 二、填空题 9．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　. 10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　. 12．α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ=　 　． 13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　 三、解答题 14．选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 18．关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．7 10．k＜1 11．0 12．1 13．16 14．（1）解：， （x-2）2=0， ∴x1= x2=2； （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．解；设方程的两根为x1，x2， 根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤- ， x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1， ∵方程的两根之和等于两根之积， ∴1-2k=k2+1 ∴k2+2k=0， ∴k1=0，k2=-2， 而k≤- ， ∴k=-2. 16．解:∵原方程有实数根，∴△＝(2m－1)2－4m2≥0 解得m≤ ，故m的取值范围是m≤ 又∵方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－(2m－1)，x1x2＝m2 由x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2m2－4m＋1＝1，解得m＝0或m＝2 由于m≤ ，故实数m的值为0. 故答案为:0. 17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4. 18．（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △， ， 即的取值范围为：； （2）、是一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$