江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

初二素养体验活动数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．） 1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形两边长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 3. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 4. 如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 B. 两条边分别相等的两个直角三角形全等 C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合 6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图，△ABC中，∠B=40，AB=CB，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=（ ） A. B. C. D. 8. 在学习完角平分线性质与角平分线逆定理后，我们只在三角形内部研究，如果延伸到三角形的外角会发什么变化呢？请同学们完成以下题目(　　) 知识回顾 知识延伸 已知点为与的角平分线交点，通过证明，可得点在的角平分线上． 已知点为两外角角平分线的交点，若，则 (　　) A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．） 9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝_____． 10. 直角三角形斜边长为，则斜边中线长为_____． 11. 如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样玻璃，那么最省事的方法是带______块．（填序号） 12. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是________． 13. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则___________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 15. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分面积为__________． 16. 如图，已知，平分，且于点，则_____． 17. 已知一张三角形纸片（如图①），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为，点D在边上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图③）．原三角形纸片中，的大小为______． 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝___． 三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．） 19. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上， （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 20. 如图，已知，，D为上一点，且到A、B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规作点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BD，若，则的度数为 ． 21. 如图，已知在四边形中，点E在上，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 23. 如图，在中，D是BC上一点，DE、DF分别是和的高，且 （1）求证：平分； （2）若，，求DE长． 24. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC=10，求△ODE的周长． 25. 根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决