第2章 一元二次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（湘教版）

第2章 一元二次方程 课题：一元二次方程 【学习目标】 1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想． 2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 3．通过探究实际问题，培养观察、类比和归纳问题的能力． 【学习重点】 一元二次方程的概念． 【学习难点】 由实际问题列出一元二次方程，理解一般形式中“a≠0”这一条件． 一、情景导入　生成问题 回顾： 根据题意列出方程： 教材P26“动脑筋”(1)： 根据题意，可列出方程200×150－3x2＝200×150×，整理得x2－2500＝0．① 教材P26“动脑筋”(2)： 根据题意，可列出方程75(1＋x)2＝108． 经整理，得：25x2＋50x－11＝0．② 二、自学互研　生成能力 观察方程①和②：它们分别含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？与我们学过的一元一次方程有何异同？ 师生合作探究，共同归纳出一元二次方程的定义． 归纳：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程． 【例1】　下列方程是关于x的一元二次方程的有①④⑤．(填序号) ①4x2＝21；②2x2－3x＝y－1；③2x2＋－1＝0；④－－1＝0；⑤3x(x－1)＝5(x＋2)；⑥x(x－2)＝x2；⑦ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数)． 【例2】　若关于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并写出这个方程． 解：由题意得：|k|＋1＝2，∴k＝±1. 又∵k＋1≠0，∴k≠－1，∴k＝1. ∴原方程为2x2＋2＝0. 阅读教材P26～P27，解答下面的问题： 一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 其中ax2是二次项，a叫作二次项系数，bx是一次项，b叫作一次项系数，c叫常数项． 　思考：为什么要限制a≠0？b、c可以为零吗？ 解：限制a≠0是因为二次项系数不能为零，b、c可以为零． 【例3】　把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项． 解：原方程化为一般形式是：5x2＋8x－2＝0(若写成－5x2－8x＋2＝0，则不符合人们的习惯)，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号)． 点拨：在求一元二次方程的各项及系数时，①要先把原方程化成一般形式(含去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤)；②二次项系数、一次项系数不要漏掉各项的符号． 【例4】　一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项系数为1，一次项系数为－1，求m的值． 解：原方程可化为x2－mx＋1＝0. ∵一次项系数为－1， ∴－m＝－1，即m＝1. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程的定义 知识模块二　一元二次方程的一般形式 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题：一元二次方程根与系数的关系 【学习目标】 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系． 2．会用根与系数关系定理解决一些简单的问题． 3．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 【学习重点】 掌握一元二次方程的根与系数的关系． 【学习难点】 会运用根与系数的关系解决相关数学问题． 一、情景导入　生成问题 问题情境： 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1 －4 －3 －4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 　　观察上面的表格，猜想： 关于x的方程x2＋px＋q＝0(p、q为常数，p2－4q≥0)的两根是x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P46“动脑筋”